Summenwert unendliche Reihe

15.08.2009, 17:34

alphalphi

Summenwert unendliche Reihe

Hallo

ich brauche Hilfe bei folgender unendlicher Reihe. Ich muss den Wert der Reihe berechnen.
Ich komme aber nicht weiter und bin mir nicht mal sicher, ob der Wert überhaupt geschlossen und explizit darstellbar ist.

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n*2^{n}} \end{eqnarray*}$

anschliessend ist in der Aufgabenstellung der Wert einer anderen Reihe festzustellen, bei der auch die Ergebnisse der ersten Reihe benutzen kann

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty \frac{-1^{(n+1)}}{n*2^{n}} \end{eqnarray*}$

Ich hab schon viel versucht, bin aber nicht weitergekommen.

15.08.2009, 17:54

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Da muss man sich mal ein bisschen umschauen bei gängigen Potenzreihen - z.B.

$\begin{eqnarray*} \ln(1+x) = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k-1} \cdot \frac{x^k}{k} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} -1 < x \leq 1 \end{eqnarray*}$ .

15.08.2009, 17:56

Ungewiss

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n}=\sum_{n=1}^\infty\int_0^x (x')^{n-1} \dd x' \end{eqnarray*}$

Hast du vielleicht einen Satz zur Verfügung, der dir erlaubt, Integration und Summation zu vertauchen?

15.08.2009, 19:26

alphalphi

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Verstehe,

so wie ich das sehe, müsste meine zweite Reihe dann als Ergebnis ln (1+ 1/2) haben mit dem Konverganzradius von -1 < x =< 1.

Auch der Vorzeichenfaktor passt, obwohl es auf dem ersten Blick nicht so aussieht.

Nun ist meine Frage, woher kriege ich diese heissbegehrten Summenwerte von Reihe, gibts da gute Quellen.

Ausserdem, wie kann man das selbst berechnen, wenn man keine gute Tabelle mit Lösungen zur Hand hat.

Bei der 1. Reihe ohne Vorzeichenfaktor komme ich aber immer noch nicht auf das Ergebnis.

15.08.2009, 21:38

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Zitat:

Original von alphalphi
Bei der 1. Reihe ohne Vorzeichenfaktor komme ich aber immer noch nicht auf das Ergebnis.

Schon mal versucht, negative $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in die von mir angegebene Potenzreihe einzusetzen?

15.08.2009, 22:07

alphalphi

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von alphalphi
Bei der 1. Reihe ohne Vorzeichenfaktor komme ich aber immer noch nicht auf das Ergebnis.

Schon mal versucht, negative $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in die von mir angegebene Potenzreihe einzusetzen?

Genial, vielen Dank. Ich bin nur Elektrotechnik-Student, aber unser Prof ist Mathematiker. Daher hoffe ich, dass ich die Matheklausuren schnell hinter mich bringen kann.

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