Kreis, definieren durch zwei Tangenten |
17.08.2009, 13:07 | Tobi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kreis, definieren durch zwei Tangenten als gegeben habe ich zwei Punkte (x1,y1) (x2,y2) und zu jedem der beiden Punkte eine Gerade durch den Punkt mit gegebener Steigung (m1 bzw, m2) Dazu soll ein Kreis definiert werden, so daß die beiden Geraden Tangenten an den Kreis sind. Was ich suche ist der Mittelpunkt des Kreises (xm, ym). Ich habe mir das ganze mal im ersten Quadranten mit x1 < x2, y1 < y2 und m1 < m2 aufgemalt und mir einen trigonometrischen Lösungsweg gesucht. Nur, wenn ich jetzt an die anderen Quadranten und statt m1 < m2 an m1 >= m2 denke, kommen eine Menge Fälle an Fallunterscheidungen zusammen. Gibt's für das Problem zufälligerweise eine allgemein gültige Lösungsformel? Viele Grüsse Tobi |
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17.08.2009, 13:12 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du darfst ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass die Steigung der einen der anderen ist, schließlich kannst du auch einfach die Punkte umbenennen, um denselben Effekt zu erzielen. |
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17.08.2009, 16:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
da wird es wohl mehr als einen kreis geben oder sollen die beiden punkte auch die berührpunkte des gesuchten kreises sein in diesem fall würde ich das zeug vektoriell lösen, da brauchst du keine fallunterscheidungen, denke ich vom fall paralleler geraden mal abgesehen |
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17.08.2009, 17:01 | Tobi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
Denke ja, denn wenn die beiden Geraden Tangenten sein sollen und jeweils durch einen der Punkte gehen, sollte genau es einen Kreis geben, außer dem Fall, die Geraden aufeinander liegen. Ihr meint also, ich soll es mal vektoriell probieren? Einen Hintergrund hatte ich noch nicht erwähnt. Das ganze soll einen Programm auf einem 8-Bit Mikrocontroller werden. Eine Lookup-Tabelle mit den Sinus-Werten hätte ich... Grüsse Tobi |
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17.08.2009, 17:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten ich vermute eher, da wird es dann im allgemeinenl keinen kreis geben. sinnvoll ist meiner meinung nach diese aufgabenstellung: die beiden geraden sind tangenten und EINER der beiden punkte ist berührpunkt also lege doch einmal fest, was aufgabe ist |
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18.08.2009, 02:37 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mittelpunkt des Kreises liegt auf einer der 4 Winkelhalbierenden der Schnittwinkel der beiden Tangenten. |
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18.08.2009, 09:04 | Tobi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
Ich bleibe bei der meiner ersten Aufgabestellung. ;-) Zwei Punkte mit jeweils einer Geraden durch sie mit gegebener Steigung. Die beiden Geraden sollen Tangenten an den Kreis sein. Solange die Geraden nicht dieselbe Steigung haben und ein Punkt auf beiden Geraden liegt, gibt es genau einen Kreis. Grüsse Tobi |
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18.08.2009, 12:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Auch durch beständige Wiederholung wird das nicht richtig: Es gibt unendlich viele Kreise, die die bloße Berührbedingung erfüllen. Wie frank09 schon richtig sagte, liegen die zugehörigen Mittelpunkte auf den Winkelhalbierenden am Schnittpunkt der beiden Tangenten. Genauer gesagt gehört sogar zu jedem Punkt auf diesen Winkelhalbierenden (außer dem Schnittpunkt selbst) ein Kreis, der die beiden vorgegebenen Tangentengeraden berührt. Statt des lapidaren und fast trotzig wirkenden
solltest du also wirklich mal über die Gedanken von riwe ernsthaft nachdenken! |
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18.08.2009, 12:41 | Tobi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Arthur: Du(!) täuscht Dich gewaltig. Ansonsten nenne mir doch mal zu folgenden Beispiel mehr als einen Kreis: (x1;y1) = (5,1) mit der Geraden y=4(x-x1)+y1 (x2;y2) = (1;4) mit der Geraden y=1/2(x-x2)+y2 Es gibt genau einen passenden Kreis mit M = (15/7;12/7) Grüsse Tobi |
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18.08.2009, 12:43 | Tobi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Noch als Ergänzung: Ich habe nie nur von einer bloßen "Berührbedingung" der Geraden gesprochen. Das würde ja implizieren, daß die Berührung irgednwo an der Geraden sein soll. |
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18.08.2009, 12:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ziemlich loses Mundwerk.
Dieser Punkt liegt nicht mal auf einer der Winkelhalbierenden. D.h., jeder Kreis mit diesem Mittelpunkt kann höchstens eine der beiden Geraden (x1;y1) = (5,1) mit der Geraden y=4(x-x1)+y1 (x2;y2) = (1;4) mit der Geraden y=1/2(x-x2)+y2 berühren. Wer ist es jetzt, der sich täuscht?
Was für ein grässlicher Unfug - hier nochmal deine Aufgabenstellung:
Tangenten berühren den Kreis - so sind Tangenten definiert. Und andere Bedingungen hast du trotz deutlicher Aufforderung durch riwe nicht gestellt. |
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18.08.2009, 15:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nicht so große töne spucken ein bilderl zu dem, was arthur dent geschrieben hat nur 2 (korrekte) kreise von eingen mehr |
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18.08.2009, 15:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich mir die Skizze so anschaue, dann passt der von Tobi angegebene Punkt M zu einer ganz anderen Aufgabenstellung: M ist der gemeinsame Mittelpunkt von zwei verschiedenen Kreisen: Der erste Kreis berührt die erste Gerade im Punkt (x1,y1), und der zweite Kreis berührt die zweite Gerade im Punkt (x2,y2). |
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18.08.2009, 16:22 | Tobi12345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@riwe: Knapp vorbei ist auch daneben. Soll heissen, viele Kreise malen kann ich auch. Mal doch mal genau den einen, der die beiden Geraden als Tangenten hat und durch die beiden Punkte geht. Schon hast Du die Aufgabe aus dem Eingangsposting erfüllt. ;-) Grüsse Tobi |
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18.08.2009, 16:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
jedes (weitere) wort an dich ist voll vergeudet. bleib so wie du bist |
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18.08.2009, 17:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Werner Da kann ich dir nur zustimmen - bei soviel Ignoranz ist wirklich Hopfen und Malz verloren. |
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