Kreis, definieren durch zwei Tangenten

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Tobi12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis, definieren durch zwei Tangenten
Hallo,

als gegeben habe ich zwei Punkte (x1,y1) (x2,y2) und zu jedem der beiden Punkte eine Gerade durch den Punkt mit gegebener Steigung (m1 bzw, m2)
Dazu soll ein Kreis definiert werden, so daß die beiden Geraden Tangenten
an den Kreis sind.
Was ich suche ist der Mittelpunkt des Kreises (xm, ym).

Ich habe mir das ganze mal im ersten Quadranten mit x1 < x2, y1 < y2 und
m1 < m2 aufgemalt und mir einen trigonometrischen Lösungsweg gesucht.

Nur, wenn ich jetzt an die anderen Quadranten und statt m1 < m2 an m1 >= m2 denke, kommen eine Menge Fälle an Fallunterscheidungen zusammen.

Gibt's für das Problem zufälligerweise eine allgemein gültige Lösungsformel?

Viele Grüsse
Tobi
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass die Steigung der einen der anderen ist, schließlich kannst du auch einfach die Punkte umbenennen, um denselben Effekt zu erzielen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
Zitat:
Original von Tobi12345
Hallo,

als gegeben habe ich zwei Punkte (x1,y1) (x2,y2) und zu jedem der beiden Punkte eine Gerade durch den Punkt mit gegebener Steigung (m1 bzw, m2)
Dazu soll ein Kreis definiert werden, so daß die beiden Geraden Tangenten
an den Kreis sind.
Was ich suche ist der Mittelpunkt des Kreises (xm, ym).

Ich habe mir das ganze mal im ersten Quadranten mit x1 < x2, y1 < y2 und
m1 < m2 aufgemalt und mir einen trigonometrischen Lösungsweg gesucht.

Nur, wenn ich jetzt an die anderen Quadranten und statt m1 < m2 an m1 >= m2 denke, kommen eine Menge Fälle an Fallunterscheidungen zusammen.

Gibt's für das Problem zufälligerweise eine allgemein gültige Lösungsformel?

Viele Grüsse
Tobi


da wird es wohl mehr als einen kreis geben smile

oder sollen die beiden punkte auch die berührpunkte des gesuchten kreises sein verwirrt
in diesem fall würde ich das zeug vektoriell lösen, da brauchst du keine fallunterscheidungen, denke ich
vom fall paralleler geraden mal abgesehen smile
Tobi12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
Zitat:
Original von riwe
da wird es wohl mehr als einen kreis geben smile

oder sollen die beiden punkte auch die berührpunkte des gesuchten kreises sein verwirrt


Denke ja, denn wenn die beiden Geraden Tangenten sein sollen und jeweils durch einen der Punkte gehen, sollte genau es einen Kreis geben, außer dem Fall,
die Geraden aufeinander liegen.


Ihr meint also, ich soll es mal vektoriell probieren?

Einen Hintergrund hatte ich noch nicht erwähnt.
Das ganze soll einen Programm auf einem 8-Bit Mikrocontroller werden.
Eine Lookup-Tabelle mit den Sinus-Werten hätte ich...


Grüsse
Tobi
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
ich vermute eher, da wird es dann im allgemeinenl keinen kreis geben.

sinnvoll ist meiner meinung nach diese aufgabenstellung:
die beiden geraden sind tangenten und EINER der beiden punkte ist berührpunkt smile

also lege doch einmal fest, was aufgabe ist
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Mittelpunkt des Kreises liegt auf einer der 4 Winkelhalbierenden der Schnittwinkel der beiden Tangenten.
 
 
Tobi12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis, definieren durch zwei Tangenten
Zitat:
Original von riwe
ich vermute eher, da wird es dann im allgemeinenl keinen kreis geben.

sinnvoll ist meiner meinung nach diese aufgabenstellung:
die beiden geraden sind tangenten und EINER der beiden punkte ist berührpunkt smile

also lege doch einmal fest, was aufgabe ist


Ich bleibe bei der meiner ersten Aufgabestellung. ;-)

Zwei Punkte mit jeweils einer Geraden durch sie mit gegebener
Steigung. Die beiden Geraden sollen Tangenten an den Kreis sein.

Solange die Geraden nicht dieselbe Steigung haben und ein Punkt
auf beiden Geraden liegt, gibt es genau einen Kreis.


Grüsse
Tobi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi12345
Solange die Geraden nicht dieselbe Steigung haben und ein Punkt
auf beiden Geraden liegt, gibt es genau einen Kreis.

Auch durch beständige Wiederholung wird das nicht richtig:

Es gibt unendlich viele Kreise, die die bloße Berührbedingung erfüllen. Wie frank09 schon richtig sagte, liegen die zugehörigen Mittelpunkte auf den Winkelhalbierenden am Schnittpunkt der beiden Tangenten. Genauer gesagt gehört sogar zu jedem Punkt auf diesen Winkelhalbierenden (außer dem Schnittpunkt selbst) ein Kreis, der die beiden vorgegebenen Tangentengeraden berührt.

Statt des lapidaren und fast trotzig wirkenden

Zitat:
Original von Tobi12345
Ich bleibe bei der meiner ersten Aufgabestellung.

solltest du also wirklich mal über die Gedanken von riwe ernsthaft nachdenken!
Tobi12345 Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur: Du(!) täuscht Dich gewaltig. Ansonsten nenne mir doch mal
zu folgenden Beispiel mehr als einen Kreis:

(x1;y1) = (5,1) mit der Geraden y=4(x-x1)+y1
(x2;y2) = (1;4) mit der Geraden y=1/2(x-x2)+y2

Es gibt genau einen passenden Kreis mit M = (15/7;12/7)


Grüsse
Tobi
Tobi12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch als Ergänzung:

Ich habe nie nur von einer bloßen "Berührbedingung" der Geraden
gesprochen.
Das würde ja implizieren, daß die Berührung irgednwo an der Geraden sein soll.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi12345
@Arthur: Du(!) täuscht Dich gewaltig.

Ziemlich loses Mundwerk. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Tobi12345
Es gibt genau einen passenden Kreis mit M = (15/7;12/7)

Dieser Punkt liegt nicht mal auf einer der Winkelhalbierenden. D.h., jeder Kreis mit diesem Mittelpunkt kann höchstens eine der beiden Geraden

(x1;y1) = (5,1) mit der Geraden y=4(x-x1)+y1
(x2;y2) = (1;4) mit der Geraden y=1/2(x-x2)+y2

berühren. Wer ist es jetzt, der sich täuscht? Big Laugh


Zitat:
Original von Tobi12345
Ich habe nie nur von einer bloßen "Berührbedingung" der Geraden
gesprochen.
Das würde ja implizieren, daß die Berührung irgednwo an der Geraden sein soll.

Was für ein grässlicher Unfug - hier nochmal deine Aufgabenstellung:

Zitat:
Original von Tobi12345
als gegeben habe ich zwei Punkte (x1,y1) (x2,y2) und zu jedem der beiden Punkte eine Gerade durch den Punkt mit gegebener Steigung (m1 bzw, m2)
Dazu soll ein Kreis definiert werden, so daß die beiden Geraden Tangenten
an den Kreis sind.

Tangenten berühren den Kreis - so sind Tangenten definiert. Und andere Bedingungen hast du trotz deutlicher Aufforderung durch riwe nicht gestellt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi12345
@Arthur: Du(!) täuscht Dich gewaltig. Ansonsten nenne mir doch mal
zu folgenden Beispiel mehr als einen Kreis:

(x1;y1) = (5,1) mit der Geraden y=4(x-x1)+y1
(x2;y2) = (1;4) mit der Geraden y=1/2(x-x2)+y2

Es gibt genau einen passenden Kreis mit M = (15/7;12/7)


Grüsse
Tobi


nicht so große töne spucken smile

ein bilderl zu dem, was arthur dent geschrieben hat

nur 2 (korrekte) kreise von eingen mehr Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir die Skizze so anschaue, dann passt der von Tobi angegebene Punkt M zu einer ganz anderen Aufgabenstellung:

M ist der gemeinsame Mittelpunkt von zwei verschiedenen Kreisen: Der erste Kreis berührt die erste Gerade im Punkt (x1,y1), und der zweite Kreis berührt die zweite Gerade im Punkt (x2,y2).
Tobi12345 Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe: Knapp vorbei ist auch daneben.
Soll heissen, viele Kreise malen kann ich auch.
Mal doch mal genau den einen, der die beiden Geraden als Tangenten
hat und durch die beiden Punkte geht.
Schon hast Du die Aufgabe aus dem Eingangsposting erfüllt. ;-)

Grüsse
Tobi
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi12345
@riwe: Knapp vorbei ist auch daneben.
Soll heissen, viele Kreise malen kann ich auch.
Mal doch mal genau den einen, der die beiden Geraden als Tangenten
hat und durch die beiden Punkte geht.
Schon hast Du die Aufgabe aus dem Eingangsposting erfüllt. ;-)

Grüsse
Tobi


jedes (weitere) wort an dich ist voll vergeudet.
bleib so wie du bist smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Werner

Da kann ich dir nur zustimmen - bei soviel Ignoranz ist wirklich Hopfen und Malz verloren. Finger1
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