Folgen / Monotonie und Beschränktheit Teil 2 |
| 17.08.2009, 14:05 | Eva-S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folgen / Monotonie und Beschränktheit Teil 2 streng monoton wachsend ist. Wie zeige ich denn hier (mathematisch korrekt) das die Folge beschränkt ist? "Aus dem Bauch heraus" würde ich wieder sagen 1/2 ist untere Schranke, weil e_1 = 1/2 ist. Aber das ist ja kein Beweis, oder? |
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| 17.08.2009, 14:08 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Folge ist nicht beschränkt |
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| 17.08.2009, 14:09 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst vielleicht zeigen, dass sie nach unten beschränkt ist (doch, deine Argumentation ist gültig, schließlich ist die Folge streng monoton wachsend und übersteigt also den Wert 0.5 ständig), "beschränkt" bedeutet imo aber, dass eine Folge sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist. Die Folge divergiert jedoch gegen (positiv) unendlich, ist also durch keine Schranke nach unten abschätzbar. |
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| 17.08.2009, 14:41 | Eva-S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Folgen / Monotonie und Beschränktheit Teil 2 Ist eine Folge nicht schon beschränkt wenn Sie eine (egal ob oben / unten) Schranke hat? Oder gilt eine Folge nur als beschränkt, wenn sie sowohl eine obere als auch eine untere Schranke hat? |
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| 17.08.2009, 14:44 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir haben die Definition kennengelernt als oben und unten beschränkt. wenn du eine Folge auf Konvergenz untersuchst, dann gehst du ja zb so vor. Folge monoten wachsend + nach oben beschränkt => Konvergent Folge monoton fallend + nach unten beschränkt => konvergent wenn die Folge monoton wachsend ist, dann ist es sowieso klar, dass diese nach unten beschränkt sein muss... |
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| 17.08.2009, 14:45 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweiteres. Wenn sie nach oben/unten beschränkt ist, ist sie ganz einfach nach oben bzw. unten beschränkt 
Z. B. ist die Menge der natürlichen Zahlen nach unten beschränkt (mit der 0 oder der 1, je nach Definition), ganz sicher aber nicht nach oben. Würdest du so eine Menge, bei der du zu jeder Zahl immer noch eine Größere findest, als beschränkt bezeichnen? |
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| 17.08.2009, 14:45 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meiner Erfahrung nach bedeutet beschränkt meistens, dass die Folge sowohl nach oben als auch nach unten beschränkt ist. |
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| 19.08.2009, 16:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein bisschen unglücklich formuliert oder sogar falsch gemeint. In der Menge findet man auch zu jeder Zahl aus der Menge noch eine größere Zahl aus der Menge, diese ist aber offenbar beschränkt. |
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| 19.08.2009, 17:12 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, das war ziemlicher Unsinn |
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| 20.08.2009, 13:15 | Eva-S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde es reichen das so aufzuschreiben um die unbeschränktheit nach oben zu beweisen bzw. zu zeigen? |
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