Topologie: Unterschied Grassman-Mannigfaltigkeit und Projektiver Raum |
18.08.2009, 12:53 | Thorvga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Topologie: Unterschied Grassman-Mannigfaltigkeit und Projektiver Raum Per Definition ist eine Quotiententopologie auf R^n\{0} mit der Äquivalenzrelation x ~ y <=> Es ex. c reelle Zahl so dass y = c*x Das würde heißen, die Elemente einer Äquivalenzklasse befinden sich auf dem selben eindimensionalem Unterraum. ist die Menge aller 1-dim. Unterräume des R^n Meine Idee war gewesen, dass der Unterschied darin besteht, dass in die Elemente Äquivalenzklassen sind und in die Elemente Unterräume, also Mengen mit einer Struktur, sind. Ist das denn alles? |
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19.08.2009, 17:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
In diesem Fall gibt es keinen Unterschied. Es gibt aber noch andere Grassmann-Mannigfaltigkeiten und diese sind eine Verallgemeinerung der projektiven Räume. Die Elemente sind nicht verschieden. Die Äquivalenzklassen der projektiven Räume sind im Prinzip auch die eindimensionalen Unterräume (Geraden) des , wobei der Nullpunkt rausgenommen ist. Die Definition der Topologie auf der Grassmann-Mannigfaltigkeit ist, so wie ich sie kenne, die gleiche wie die für die projektiven Räume. Könntest du bitte die dir bekannte Definition angeben? |
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