Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]

18.08.2009, 19:22

Mistmatz

Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]

Also, ich habe ein Intervall [a;b] und möchte dieses nun so eingrenzen, dass es immer zwischen den Polstellen der Tangensfunktion bleibt, sprich keine Polstelle im Intervall vorhanden ist. Wie kann ich das mathematisch korrekt schreiben?
Reicht das hier als Bedingung bereits aus?
$\begin{eqnarray*} k\cdot \frac{\pi}{2}\notin [a;b] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \in \mathbb Z; k \not= 0 \end{eqnarray*}$

Alternativ hab ich mir auch sowas überlegt:
$\begin{eqnarray*} [a;b]\subset {]k \cdot \frac{\pi}{2};k \cdot \frac{3 \pi}{2}[} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k \in \mathbb Z; k \not= 0 \end{eqnarray*}$

18.08.2009, 23:04

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]
Welche Pole hat der Tangens ? Das ist hier die erste Frage.

Grüße Abakus smile

18.08.2009, 23:10

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]
Hallo,

Zitat:

Original von Mistmatz

Reicht das hier als Bedingung bereits aus?
$\begin{eqnarray*} k\cdot \frac{\pi}{2}\notin [a;b] \end{eqnarray*}$

Das ist keine gute Lösung, denn bei diesem Ausdruck erkennt man gar nicht, dass es um eine Definition geht und nicht um eine Feststellung.

Übrigens sind die Polstellen der Tangensfunktion nicht

$\begin{eqnarray*} \pm \frac{1}{2}\pi, \pm \pi, \pm \frac{3}{2}\pi, \ldots \end{eqnarray*}$ ,

sondern nur

$\begin{eqnarray*} \pm \frac{1}{2}\pi, \pm \frac{3}{2} \cdot \pi, \ldots \end{eqnarray*}$ .

Also alle Zahlen vom Typ

$\begin{eqnarray*} \frac{2k - 1}{2} \cdot \pi \qquad k \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

Bilde doch einfach die Differenz von [a; b] und den Polstellen:

$\begin{eqnarray*} [a; b] \setminus \left\{ \left. \frac{2k - 1}{2} \cdot \pi \,\right|\, k \in \mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Mistmatz

Alternativ hab ich mir auch sowas überlegt:
$\begin{eqnarray*} [a;b]\subset {]k \cdot \frac{\pi}{2};k \cdot \frac{3 \pi}{2}[} \end{eqnarray*}$

Auch das ist keine korrekte Lösung:

-Es wird nicht deutlich, dass Du diese Beziehung definierst und nicht etwa feststellst, dass sie gilt.

-Die Variable k ist nicht korrekt definiert. Gilt die obige Beziehung für ein k? Oder für alle? Oder für ein paar? Du meinst ja, dass sie für alle gilt, aber das musst Du dann auch hinschreiben.

-Sobald k negative Werte annimmt, ist das Intervall leer, weil die linke Grenze größer als die rechte ist.

18.08.2009, 23:27

Mistmatz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]
Oha, na da lag ich ja weit daneben geschockt

Aber das hier gefällt mir irgendwie nicht:

Zitat:

Original von Jacques

Bilde doch einfach die Differenz von [a; b] und den Polstellen:

$\begin{eqnarray*} [a; b] \setminus \left\{ \left. \frac{2k - 1}{2} \cdot \pi \,\right|\, k \in \mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das richtig verstehe, nehme ich doch nur einzelne Werte aus meinem Intervall heraus verwirrt

. Ziel ist es eigentlich, dass das Intervall [a;b] innerhalb zweier benachbarter Polstellen liegt.
Eigentlich geht's um's Integral $\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}{\tan x} \end{eqnarray*}$ , genauer gesagt um das Integrationsintervall [a;b]. Man darf ja nicht über eine Polstelle drüberintegrieren, darum such ich nach einer allgemeinen Bedingung / Einschränkung für [a;b] in mathematisch korrekter Schreibweise.

19.08.2009, 00:04

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]

Zitat:

Original von Mistmatz

Ziel ist es eigentlich, dass das Intervall [a;b] innerhalb zweier benachbarter Polstellen liegt.

Ach so. Das sind alle Intervalle vom Typ

$\begin{eqnarray*} \left]{\frac{2k - 1}{2} \cdot \pi}; {\frac{2k + 1}{2} \cdot \pi} \right[ \qquad k \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

19.08.2009, 00:12

Mistmatz

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]
Cool, danke. smile

Wenn ich das jetz richig verstanden hab (und das hoff ich doch), muss mein Intervall jetzt nur noch eine Teilmenge von deinem Intervall sein.

Und als nächstes lern ich die Periodizitäten der trigonometrischen Funktionen Augenzwinkern

19.08.2009, 00:25

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]

Zitat:

Original von Mistmatz

Wenn ich das jetz richig verstanden hab (und das hoff ich doch), muss mein Intervall jetzt nur noch eine Teilmenge von deinem Intervall sein.

Genau, das stimmt. Beide Integrationsgrenzen müssen innerhalb eines der obigen Intervalle liegen.

Neue Frage »

Antworten »

Intervall eingrenzen zwischen die Polstellen der Tangensfunktion [Mengenlehre]

Verwandte Themen