Stammfunktion bilden |
| 18.08.2009, 20:02 | Wolke85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stammfunktion bilden ich muss die Stammfunktion von: |sin(x)| bilden! Kann mir da jemand helfen? |
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| 18.08.2009, 20:42 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst wissen, welche Funktion abgeleitet |sin(x)| ergibt. Ein Tipp: Leite die Funktion ein paar mal ab, dann kommst du drauf. |
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| 18.08.2009, 20:49 | Wolke85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke erstmal für die Antwort. Ich weiß, dass -cos(x) abgeleitet sin(x) ergibt; ändern die Betragsstriche irgendwas??? Danke |
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| 18.08.2009, 20:55 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sie ändern was. f(x)=|sin(x)| hat ja nur positive Funktionswerte. Deshalb kann F(x)=-cos(x) schon mal nicht die richtige Stammfunktion sein.... Denk mal drüber nach, wie du das hinbekommen kannst. |
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| 18.08.2009, 21:21 | Wolke85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin da leider nicht ganz so fit und stehe leider auf dem schlauch...ich habe mir das mal so grob aufgezeichnet; hoffe blamiere mich hier jetzt nicht aber vll: |cos(x)| kannst du mir benauere Tipps geben??? |
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| 18.08.2009, 21:28 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier doch mal irgendwas mit Betrag und cos. Und dann überprüfst du selbst, ob die von dir gebildete Funktion eine Stammfunktion zu o.g. Funktion ist. |
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| 18.08.2009, 21:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir sicher, was du da tust? 
Man sollte erstmal intervallweise (entsprechend der Betragsauflösung) integrieren. Die einzelnen da erhaltenen Stammfunktionen kann man dann geeignet an den Intervallbruchstellen zusammenfügen, um eine auf ganz gültige Stammfunktion zu erhalten. |
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| 18.08.2009, 21:36 | Wolke85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt komm ich gar nciht mehr klar, kann mir das jemand für weniger "mathematisch vorgebildete" erläutern??? danke |
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| 18.08.2009, 21:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat weniger mit mathematischer Vorbildung zu tun als mit dem Willen, über die Tipps auch mal genauer also nur oberflächlich bzw. gar nicht nachzudenken... Es ist Die Vorzeichenintervalle des Sinus sollten bekannt sein, also kann man das auch so schreiben: mit ganzzahligen . Und jetzt intervallweise integrieren! ------------- Schon mal vorab ein Bildchen einer möglichen Stammfunktion, nur um aufzuzeigen, dass es mit ein bisschen Betragsbildung hier nicht getan ist, wenn man eine auf ganz gültige Stammfunktion im Sinn hat. |
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| 18.08.2009, 22:12 | Wolke85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ich bilde für die beiden funktionen jeweils eine stammfunktion?? und wie führe ich die dann wieder zusammen? also für sin(x)-->-cos(x) und für -sin(x)-->cos(x)... wie gehts dann weiter? Die eigentliche Aufgabe lautet: Berechnen Sie folgende bestimmte Integrale: |sin(x)| in den Grenzen von pi/2 bis - pi/2 |
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| 18.08.2009, 22:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du etwas früher mit der Sprache herausgerückt hättest, dass es nur um dieses spezielle bestimmte Integral geht statt um eine Stammfunktion auf ganz , dann hätte man ja auch schon etwas eher fertig sein können. 
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| 18.08.2009, 22:24 | Wolke85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, wollte euch nicht unnötig zeit rauben, kannst du mir jetzt trotzdem noch weiterhelfen? |
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| 18.08.2009, 22:57 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie Arthur gesagt hat, ist das Ganze jetzt viel einfacher. Wenn man bedenkt, dass achsensymmetrisch ist, wie kann man dann das Integral vereinfachen? |
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| 19.08.2009, 14:29 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur: Eine Frage zu der von dir geplotteten Stammfunktion: Maple gibt für als Stammfunktion aus. Hast du eine Ahnug, warum das CAS an der Funktion scheitert? |
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| 19.08.2009, 14:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, die können nicht an alles denken. Intervallweise ist das ja auch richtig, allerdings machen sich die da auftretenden Sprünge in einer global gültigen Stammfunktion nicht so gut.
Addiert man zu eine fast überall konstante, mit abzählbar vielen Sprüngen versehene Funktion derart, dass die Summe dann stetig ist, hat man eine richtige Stammfunktion gefunden - nichts weiter habe ich oben getan. |
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| 19.08.2009, 14:41 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. 
Jetzt muss sich Wolke85 nur noch mal melden, um das bestimmte Integral zu lösen... |
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| 19.08.2009, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Begründung mit den "positiven Funktionswerten" ist mir nicht einleuchtend. F(x)=-cos(x) abgeleitet ergibt eben nicht die Funktion, die integriert werden soll. Das ist aber auch schon die einzige Begründung. |
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