Bedienungstheorie / Warteschlangentheorie

19.08.2009, 13:52	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedienungstheorie / Warteschlangentheorie Mein Dozent hat mir mal in einer Email geschrieben: n ist ein Index, der die Anzahl der Bediener angibt, also von 0 bis M-1. Es ist schon etwas her, aber ich habe wieder ein Problem mit der Formel. Kann das jemand für mich nachrechnen. Die Multiple-Choice-Lösung habe ich vor mir liegen. Die neue Aufgabe ist: S&R Mercantile hat 6 Bediener für seine Kunden, die mit einer Rate von 40 pro Stunde ankommen. Die Bedienrate beträgt durchschnittlich 7,5 Minuten. Wie lange muss ein Kunde im Durchschnitt warten? Die Wartezeit wird duch folgende Formel gegeben: $\begin{eqnarray} T_W = \frac{ \mu ( \frac{\lambda}{\mu} )^M }{ (M-1)!(M \mu - \lambda )^2 } P_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_0 = \frac{1}{ [ \sum_{n=0}^{M-1} \frac{1}{n!}\left( \frac{ \lambda }{ \mu } \right)^n ] + \frac{1}{M! } ( \frac{ \lambda }{ \mu } )^M ( \frac{M \mu }{ M \mu - \lambda } ) } \end{eqnarray}$ Nun zu meiner Rechnung: $\begin{eqnarray} \lambda = Ankommrate = \frac{ 40 Kunden }{Stunde} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu = Bedienrate = \frac{60 min }{7,5 min} = \frac{ 8 Kunden}{Stunde} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M=Bedienkanaele= 6 \end{eqnarray}$ So und nun soll laut meines Dozenten n gleich 0...M-1 sein (siehe oben in dieser Nachricht) So dann geht's los: $\begin{eqnarray} [ \sum_{n=0}^{M-1} \frac{1}{n!}\left( \frac{ \lambda }{ \mu } \right)^n ] = 1 + 5 +12,5+20,83+26,04+26,04 = 91,4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_0 = \frac{1}{91,4 + \frac{1}{ 6! } ( \frac{40}{8} )^6 \cdot \frac{6 \cdot 8}{6 \cdot 8 - 40} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_0 = 0,004512 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T_W = \frac{125000}{7680} \cdot 0,004512 = 0,0734 \end{eqnarray}$ <- Korrigiert (Hinweis von Reksilat) Aber die Multiple Choice Lösungen schlagen folgendes vor: 7.5 minutes 11.91 minutes 7.94 minutes 2.94
19.08.2009, 14:35	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Marleen, Bis auf eine unterschlagene Null scheint Deine Rechnung zu stimmen - ich habe 0,0734... raus. Die Formel kenne ich zwar nicht, aber zumindest die Einheiten stimmen. Bin also überfragt, wo das Problem liegt. Gruß, Reksilat. PS: Verschoben nach Sonstiges.
20.08.2009, 12:33	Marleen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, mein Dozent hat uns rechtgegeben. Die Lösungen vom Buch stimmen nicht.

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