Funktion bei der keine Ableitung möglich ist! |
| 19.08.2009, 18:29 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Funktion bei der keine Ableitung möglich ist! Da mir sowas noch nicht begegnet ist, habe ich keine Ideen und Ansätze. Es wäre nett, wenn mir jmd bei meinem Problem helfen kann. |
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| 19.08.2009, 18:50 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt eine "einfache" Funktion, die an einer bestimmten Stelle nicht differenzierbar ist. Aber was hast du dir denn schon für Gedanken gemacht? Welche Anforderungen muss man denn an eine Funktion stellen, damit sie differenzierbar ist? Warum könnte eine Funktion nicht differenzierbar sein? |
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| 19.08.2009, 19:37 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meine Idee war eine gebrochen-rationale Funktion, die ist ja an den Polstellen und Lücken nicht diffiniert also ist auch keine Ableitung an den Stellen möglich. Zu dem habe ich bei Wikipedia die Funktion 2*cos*1/x+sin*1/x gefunden, die ist nicht stetig differenzierbar, das sind aber die einzigen beiden die ich gefunden habe. Ich bin in der 12. Klasse Mathe LK. Das heißt ich bin noch nicht ganz so vertraut mit dem Thema. Die Grundsachen kann ich. z.:B. die Ableitung herleiten usw. Zu dem Thema Differenzierbarkeit, wäre ich dankebar für ein paar Hilfen und Idee. |
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| 19.08.2009, 19:47 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
Wo die Funktion nicht definiert (!) ist, kann man den Ableitungsbegriff überhaupt nicht anwenden. Also es ist sinnlos zu sagen, dass eine Funktion an den Definitionslücken nicht differenzierbar ist, weil man dort gar nicht erst von Differenzierbarkeit oder Nicht-Differenzierbarkeit sprechen kann. Das ist so, als würde man sagen: „Die Zahl 1 ist nicht grün“.
Das ist ein viel komplizierteres Beispiel! Bei Dir geht es ja nur um eine Funktion, die irgendwo nicht differenzierbar ist.
Wenn Du eine anschauliche Vorstellung von Nicht-Differenzierbarkeit hast, müsstest Du auch eine passende Funktion finden. Wie sieht der Graph typischerweise an einer Stelle aus, wo die Funktion nicht differenzierbar ist? |
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| 19.08.2009, 19:55 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe mir gerade nochmal gedanken gemacht. Und bin auf die Funktion gekommen f(x)=|x|, die Funktion hat an der Stelle nen Knick. In dem Knickpunkt hat der Graph keine eindeutige Tangente. Und differenzierbare Funktionen sind Funktionen die in jedem Punkt eine eindeutige Tangente haben. Also habe ich eine Möglichkeit gefunden. Ich hätte aber vll auch gerne eine Funktion, die nicht nur in einem Punkt nicht differenzierbar ist sondern in jedem Punkt. Schonmal danke an alle die mir geholfen haben. |
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| 19.08.2009, 20:09 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Betragsfunktion ist ein richtiges Beispiel. Darauf wollte wahrscheinlich auch jester. hinaus. Als Beispiel für eine nirgendwo differenzierbare Funktion könntest Du eine Funktion nehmen, deren Definitionsbereich aus isolierten Punkten besteht (wie z. B. bei N). Eine auf ganz R definierte nirgendwo differenzierbare Funktion ist komplizierter. Zum Beispiel: |
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| 19.08.2009, 20:14 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen dank aber ich mit den mathematischen Zeichen wie nicht vertraut, habe deswegen Probleme solche Funktionen zu lesen und zu verstehen. Deswegen hätte ich gerne nen einfaches Beispiel, falls es diese ausser der Betragsfunktion gibt. |
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| 19.08.2009, 20:15 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nebenbei gesagt, die sogenannte Dirichlet-Funktion |
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| 19.08.2009, 20:20 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du mir die Funktion noch neben erklären könntest wäre ich dir sehr dankbar. |
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| 19.08.2009, 20:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt natürlich viele einfache Beispiele für Funktionen, die an einzelnen Stellen nicht differenzierbar sind. Aber wenn Du eine nirgendwo differenzierbare reelle Funktion suchst, reichen die Standard-Funktionen nicht aus, weil die ja zumindest in großen Bereichen differenzierbar sind. Also eine noch einfachere Funktion dürfte es nicht geben. Ich verstehe auch nicht ganz, warum Dir die Vorschrift zu kompliziert ist. Im Mathe-LK habt Ihr mit Sicherheit schon abschnittsweise definierte Funktionen besprochen. Alle rationalen Zahlen werden auf die 1 abgebildet. Und alle irrationalen Zahlen auf die 0. |
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| 19.08.2009, 20:36 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tut mir leid aber ich habe Schwierigkeiten die Funktion zu verstehen und mir einen Graph vor zustellen |
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| 19.08.2009, 20:44 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Graph besteht aus zwei „Pseudo-Geraden“, die parallel zur x-Achse sind und durch die Punkte (0 , 0) und (0, 1) verlaufen. „Pseudo-Geraden“ deshalb, weil es unendlich viele Lücken gibt, die Punkte aber doch so dicht beieinander liegen, dass man diese Lücken nie „sehen“ kann. Wenn man die x-Achse abfährt, springen die Funktionswerte ständig zwischen 0 und 1 hin und her. |
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| 19.08.2009, 20:50 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh vielen dank jezz habe ich die Funktion verstanden, aber der Sinn und Zweck dieser Funktion ist mir noch Schleierhaft. Ansonsten sind alle meine Fragen beantwortet. DAnke an alle |
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| 19.08.2009, 21:02 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast eine auf ganz R definierte nirgendwo differenzierbare Funktion gesucht. Die obige Funktion ist nirgendwo stetig, also erst recht nirgendwo differenzierbar. Bei den rationalen Stellen ist die Funktion nicht differenzierbar, denn wenn man diese Stelle von links mit irrationalen Stellen annähert, werden die zugehörigen Sekantensteigungen unendlich groß. Bei einer Annäherung von rechts unendlich klein. Bei den irrationalen Stellen entsprechend: Bei einer Annäherung mit rationalen Stellen von links werden die Steigungen unendlich klein, bei einer Annäherung von rechts unendlich groß. Also der Grenzwert der Sekantensteigungen existiert in keinem Fall. |
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| 19.08.2009, 21:08 | Whats-that | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay danke ich glaube jezz kann ich behaupten das ich die Funktion verstanden habe |
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| 19.08.2009, 22:01 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Sinn und Zweck dieser Funktion ist es einerseuts, ein Beispiel einer nirgends differenzierbaren Funktion zu sein. Andererseits ist die Funktion auch die so genannte charakteristische Funktion von als Teilmenge von . Siehe dazu auch hier. |
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