Würfelspiel |
| 19.08.2009, 22:19 | estrella2109 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Würfelspiel Ein weißer Würfel sei fair und ein roter so verfälscht, dass die 6 mit Wahrscheinlichkeit 1/3 fällt, während die anderen Augenzahlen alle diesselbe Wahrscheinlichkeit haben. Sie dürfen einen Würfel auswählen, den anderen erhält ihr Gegenspieler. Die Würfel werden einmal geworfen, die höhere Augenzahl gewinnt. Bei gleicher Augenzahl gewinnt der weiße Würfel. Welchen Würfel müssen sie wählen, wenn sie das Spiel gewinnen wollen? (Es wird natürlich nur die Begründung ihrer Antwort bewertet) So, also beim weißen Würfel ist ja alles normal, beim roten die 6 mit 1/3, dadurch alle anderen mit 2/15. Habe die beiden Erwartungswerte berechnet. Beim weißen ist es ja ganz klar µ=3,5, beim verfälschten roten Würfel ist µ=4. So und nun? Das ist ja sicher noch nicht Begründung genug, dachte ich mir, auch weil bei gleicher Augenzahl der weiße gewinnt. Außerdem habe ich mir überlegt, dass die Differenz der beiden Erwartungswerte ja schon ziemlich gering ist... Hatte mir überlegt, den Mittelwert der Gewinnwahrscheinlichkeiten noch zu berechnen, dieser wäre beim roten genau 1/2, beim weißen habe ich das noch nicht getan, weiß allerdings auch nicht, ob mir das helfen würde. Habt ihr Ideen? Das wäre echt toll 
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| 19.08.2009, 23:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht hier nicht primär um den Erwartungswert der Augenzahlen - es geht um die Gewinnwahrscheinlichkeit weißer gegen roter Würfel. Und genau die ist mittels Kriterium
ausrechenbar. Dazu darf man die Verteilungen der beiden Würfel nicht nur einzeln betrachten, sondern muss an ihre gemeinsame Verteilung mit den 36 möglichen Kombinationen ran - bei 21 von diesen gewinnt weiß, bei 15 rot. Also fleißig die Gewinnwahrscheinlichkeiten summieren... P.S.: Das Ergebnis ist zum Schmunzeln. 
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| 20.08.2009, 08:43 | estrella2109 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also quasi alle 36 Kombinationsmöglichkeiten, die günstigen für rot, die günstigen für weiß, alles aufsummieren und vergleichen? Für rot hab ich das ja sogar schon gemacht, dann noch für weiß....
vermute irgendwie, dass man mit weiß auf der Gewinnerseite liegt, die Aufgabe soll wohl dazu dienen, einem zu zeigen, dass nicht immer das zunächst offensichtliche das richtige ist
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| 20.08.2009, 08:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst nichts vermuten, wenn du einfach konsequent zu Ende rechnest. Nein, das Ergebnis ist, dass das Spiel fair ist, d.h., jeder die Gewinnchance 1/2 hat.
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| 20.08.2009, 09:03 | estrella2109 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, habe ich gerade auch heraus bekommen ;-) und Na toll
Dann wäre meine Antwort, dass es egal ist, welchen Würfel ich wähle und die Begründung dazu, dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen bei beiden gleich ist?Danke dir, manche Aufgaben sind viel leichter, als man denkt...wäre der Weg nur bei allen Aufgaben so einfach |
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| 20.08.2009, 09:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. 
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| 20.08.2009, 17:44 | estrella2109 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Hilfe
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