Logarithmusgleichungen...ich verzweifle bald |
| 20.08.2009, 11:47 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logarithmusgleichungen...ich verzweifle bald Ich sitze jetzt schon seit langer Zeit an derselben Aufgabe und komme einfach nicht weiter. 2^(log(x)) * x^(2+log(x)) = 200*x Folgendes habe ich schon selbst gemacht: z=log(x) 2^z * x^(2+z) = 200*x 2^z * x^2 * x^z = 200x | /x 2^z * x * x^z = 200 und jetzt habe ich keine Ahnung mehr...?? |
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| 20.08.2009, 11:54 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, bei dir bezeichnet log den natürlichen Logarithmus. Versuche so mal alle x aus der Gleichung heraus zu bekommen... |
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| 20.08.2009, 12:13 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiss ich eben auch nicht. Denn es steht nichts dazu auf dem Blatt...Welcher log es ist... |
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| 20.08.2009, 12:14 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann nehmen wir das jetzt einfach an. Sobald du etwas anderes erfährst ersetzt du einfach jedes später auftauchende e durch eine 10. Daran sollte es nicht scheitern, jetzt zeige mal, wie weit du nun kommst. |
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| 20.08.2009, 12:27 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm okey habe ich gemacht. Aber viel einfacher sieht die Gleichung dann auch nicht aus: 2^log(x) * e^(log(x) + (log(x))^2) = 200 ...und jetzt 
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| 20.08.2009, 12:31 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast mich falsch verstanden. Du hast die Substitution vorgeschlagen. Das bedeutet, dass du jedes log x durch ein z ersetzt. Danach bleiben aber immer noch ein paar x übrig. Eine Gleichung mit zwei Variablen ist ist ohne weiteres nicht lösbar. Daher solltest du durch die Umformung der Substitution die übriggebliebenen x auch noch ersetzen.... |
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| 20.08.2009, 12:38 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich doch gemacht. Ich habe die überigen x mit e^z ersetzt.... Dann gibts doch 2^z * e^z^2 * e^z = 200 |
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| 20.08.2009, 12:48 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ist es richtig. Jetzt forme doch mal das 2^... auf e^... um. Danach kannst du dann du wieder die z durch log x ersetzen. |
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| 20.08.2009, 12:53 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmmm und wie soll ich das machen???? |
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| 20.08.2009, 12:57 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na komm, alles vortun muss (und möchte) ich ja wohl nicht,... Ein Tipp: e und ln kommen darin vor... Überleg ruhig mal. |
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| 20.08.2009, 13:08 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e^(ln(2))^z. Stimmt das so? |
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| 20.08.2009, 13:33 | Mistmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt, nun mach weiter. |
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| 20.08.2009, 14:19 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut. dann ist es: e^((ln(2))^z + z + z) = 200 ln(200) = ln(2)^ln(x) + ln(x) + ln(x) und jetzt?? |
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| 20.08.2009, 15:44 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Jetzt kannst du für z wieder einsetzen. EDIT: Entschuldige bitte, ich habe einen Fehler gemacht. Setze hier zuerst mal nicht wieder für z ein, sondern wende den ln auf beide Seiten an, wie du es oben schon einmal getan hast. Dann wird daraus eine quadratische Gleichung, die man mittels der p-q-Formel lösen kann. |
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| 20.08.2009, 18:24 | mrlovaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mache ich folgendes: Und was setze ich jetzt für b in die Formel |
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| 20.08.2009, 18:32 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir gehen jetzt einmal hiervon aus: Wenden wir nun bei dieser Gleichung auf beiden Seiten den ln an haben wir: Das ist nun die quadratische Gleichung die es zu lösen gilt. |
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