Bedienungstheorie / Warteschlangentheorie II

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Marleen Auf diesen Beitrag antworten »
Bedienungstheorie / Warteschlangentheorie II
So nun habe ich noch ein Ergebnis mit der Bitte zur Überprüfung. Zur Einleitung der eigentlichen Rechnung stelle ich noch eine Beispielaufgabe rein:

Theorie:
In den meisten Bedientheoriemodellen wird angenommen, dass Kunden in zufälligen Intervallen ankommen. Dies basiert auf einer Poisson-Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit von n Ankünften in T Zeitperioden wird wie folgt berechnet:



P_n = Wahrscheinlichkeit von n Ankünften in T Zeitperioden
lambda = Ankunftrate
T = Anzahl der Zeitperioden

Beispielaufgabe:
Kunden kommen bei einem Drive-In-Fenster mit einer Rate von 3 Kunden pro Minute an (lambda=3). Wenn die Anzahl der Ankünfte auf einer Poisson-Verteilung basiert, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder weniger Kunden innerhalb einer Minute ankommen?

Die Wahrscheinlichkeit von 2 oder weniger Kunden ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit von keinen Ankünften der Kunden plus die Wahrscheinlichkeit von einer Ankunft plus die Wahrscheinlichkeit von 2 Ankünften:



Ich habe das ausführlicher zum Verständnis und Überprüfung nochmal nachgerechnet:



Aufgabe, die ich lösen will:
Kunden kommen bei einem Drive-In-Fenster alle 3,5 Minuten an. Dies basiert auf einer Poisson-Verteilung. Wenn die Kunden beim Bankangestellten ankommen, ist die Bedienrate exponentiell verteilt mit einer Rate von 4 Minuten per Kundenabwicklung.
Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde für die Bedienung nicht warten muss?

Ich habe gerechnet:



Die vorgebene Lösung ist aber 12,5%

Ich habe schon meinen Dozenten gefragt, er schrieb mir:

Wenn die Kunden alle 3,5 Minuten ankommen, dann kannst Du einfach die Ankunftrate pro Stunde bestimmen mit 60/3,5. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde warten muss ist 1 - Wahrscheinlichkeit von 0 Kunden - Wahrscheinlichkeit von 1 Kunden . Wenn nichts gesagt wird über die Anzahl der Bedienkanäle, dan nimmt man an, dass n=1.

Ich verstehe das nicht so recht. Ich kann meinen Dozenten nochmal fragen, aber ich habe ihn schon so oft gefragt, dass ich ihn nicht zu viel nerven will.
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