Spektrum

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man2001 Auf diesen Beitrag antworten »
Spektrum
Hi,
man kann das Spektrum eines Operators ja in

Punktspektrum
stetiges Spektrum
Residualspektrum

aufteilen.

Mich intressiert die Namensgebung.

Also wenn jemand weiß warum die so heißen?

vielen Dank für eure Hilfe
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Man denkt dabei immer etwas an das Spektrum selbstadjungierter Operatoren. Diese können nur Punkt- und stetiges Spektrum haben, weshalb alles andere Residualspektrum (oder auch Restspektrum) ist. Das können halt nur nicht-selbstadjungierte Operatoren haben.

Die Eigenwerte eines selbstadjungierten Operators in einem separablen Hilbertraum können kein Kontinuum (also etwa ein Intervall) bilden. Deshalb wohl PUNKTspektrum.

Das kontinuierliche Spektrum heißt so, weil die Spektralfunktion eines selbstadjungierten Operators in Punkten, die zum stetigen Spektrum gehören, stetig ist. Es gibt auch das "absolut stetige Spektrum". Auf diesem ist die Spektralfunktion absolut stetig.
man2001 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank
das war sehr einleuchtend
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