Taxen, Irrtum, Bedingt oder nicht?

Neue Frage »

estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »
Taxen, Irrtum, Bedingt oder nicht?
Wieder ich.
Habe eine Aufgabe bearbeitet, bei der geht es darum, dass es in einer Stadt 15 weiße und 85 schwarze Taxen gibt. Dann ein Unfall mit Fahrerflucht und ein Zeuge der aussagt, dass das Taxi weiß war und von dem die Polizei weiß, dass er sich nur in 20% seiner Aussagen irrt. Zum Schluss dann die Frage, ob sie ihm glauben können?

Ich habe mir überlegt, dass seine Aussage doch nicht davon abhängt, welche Farbe das Taxi hatte, demnach ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass er sich nicht irrt unter der Bedingung, dass das Taxi weiß war, doch gleich 0,15*0,8/0,15, also einfach 80%.

Hier wird laut Aufgabenstellung nur die Begründung bewertet.

Wäre das Begründung genug? Um zu zeigen, dass die Ereignisse unabhängig von einander sind fehlt mir ja eine Wahrscheinlichkeit.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
demnach ist ja die Wahrscheinlichkeit, dass er sich nicht irrt unter der Bedingung, dass das Taxi weiß war, doch gleich 0,15*0,8/0,15, also einfach 80%.


Danach wird nicht gefragt. Deiner Lösung zufolge hätte er ja immer zu 80% recht, egal wie die Farbverteilung wäre. Stell dir mal vor, alle Taxen wären schwarz. Dann wäre seine Aussage "das fliehende Taxi war weiß" garantiert
eine Lüge, selbst wenn er nur in 20% seiner Aussagen die Unwahrheit sagt.

Gesucht ist vielmehr die Wahrscheinlichkeit, dass unter der Bedingung einer "weißen Taxibeschreibung" das Taxi schwarz ist.
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

also hatte ich einen denkfehler...ich hatte echt gedacht, dass er zu 80% die wahrheit sagt, seine wahrheitswahrscheinlich wäre unabhängig von der taxifarbe
müsste ich die gesamtwahrschinlihckeit für weißes taxi bestimmen, quasi die summe aus den wahrschinlichkeiten, dass das Taxi schwarz ist, ob wohl er sagt weiß und die wahrscheinlich es ist weiß unter der Bedingung, dass er sagt es wäre weiß?
Hm, da steh ich grad auf dem schlauch. wie ich das mach, da ich keine wahrscheinlichkeit für er sagt weiß habe....oder ist dies einfach 0,15*0,8, da dies unabhänging voneinander ist?
muss ich erst mal drüber nachdenken verwirrt
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Es finden 100 Fahrerfluchten statt, davon 85 begangen mit einem schwarzen Taxi, die anderen mit einem weißen. Wie oft sagt der Zeuge: "Ich habe ein weißes Taxi gesehen" ?
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich hätte gesagt, 0,15*0,8+0,85*0,2=0,29 also 29 mal
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und wie hoch ist der Anteil (in %) darunter, bei denen er die Unwahrheit sagt?
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt die Aufgabe tatsächlich her, daß die Ereignisse A="Taxi ist weiß", und B="Zeugenaussage stimmt" voneinander unabhängig sind? Das unterstellt ihr nämlich bei euren bisherigen Betrachtungen. Man weiß doch eigentlich nur



Mit und schreibt sich das so:



Dann kann man die Wahrscheinlichkeit, daß unter der Bedingung, daß der Zeuge "weiß" sagt, das Taxi auch weiß ist, nur nach oben durch abschätzen.

Oder denke ich da zu kompliziert?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
... und von dem die Polizei weiß, dass er sich nur in 20% seiner Aussagen irrt.


Wie hat denn die Polizei diese Wahrscheinlichkeit ermittelt? Big Laugh

Daran erkennt man schon, dass die Aufgabe eben sehr konstruiert ist. Und ich glaube nicht, dass in der Aufgabe verlangt wird, sich darüber "tiefergehende" Gedanken zumachen (obwohl das andererseits ja nun auch nicht verkehrt wäre.) Vermutlich soll man m.E. schon unterstellen, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit unabhängig davon ist, ob das Auto schwarz oder weiß ist.

Dann kann man die Aufgabe so wie in den vorangehenden Postings angehen, in dem man eben die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet. Als Hilfmittel eignet sich dazu auch die Vierfelder Matrix:



Da kann man dann alle Wahrscheinlichkeiten (in %) direkt ablesen.

Grüße
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte ich auch unterstellt, dass die irrtumswahrscheinlichkeit unabhängig von der tatsächlichen taxifarbe ist, da icn der aufgabe nichts gegenteiliges behauptet wird... vierfeldertafel ist natürlich eine gute idee smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von estrella2109
Hätte ich auch unterstellt, dass die irrtumswahrscheinlichkeit unabhängig von der tatsächlichen taxifarbe ist, da icn der aufgabe nichts gegenteiliges behauptet wird... vierfeldertafel ist natürlich eine gute idee smile


Und ich ziehe den umgekehrten Schluß daraus: Da das in der Aufgabe nicht näher erläutert wird, darf man Unabhängigkeit gerade nicht voraussetzen. Es kann natürlich sein, daß die Aufgabe so, wie du es ansiehst, gemeint war und der Aufgabensteller nur nicht genau genug formuliert hat. Wer weiß ...
Die Aufgabe läßt sich jedenfalls auch lösen, wenn man keine Unabhängigkeit voraussetzt, allerdings nur durch eine Abschätzung der gesuchten Wahrscheinlichkeit.
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht ja deswegen der zusatz, dass die begründung bewertet wird...
man sollte halt dazu sagen, dass man (un-)abhängigkeit vorraussetzt und deswegen genau zu diesem ergebnis kommt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »