3)]...[1-(1-100)]

20.08.2009, 18:39

Apfel02

Hilfe bei Aufgabe [1-(1/2)] * [1-(1/3)]...[1-(1-100)]

Kann mir vielleicht jemand einen Tipp zum Lösen dieser Aufgabe geben ?
Klar ich könnte jetzt jedes einzelne Teil multiplizieren, aber es muss doch irgendeinen Tipp geben ?

$\begin{eqnarray*} (1-\frac{1}{2}) \cdot (1-\frac{1}{3}) \cdot (1-\frac{1}{4}) \cdot (1-\frac{1}{5}) \cdot ...(1-\frac{1}{100}) \end{eqnarray*}$

Danke im Voraus schonmal smile

20.08.2009, 18:44

Zizou66

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Schreiben wir es einmal um:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdots\frac{99}{100}=... \end{eqnarray*}$

Kennst du schon die Fakultät? Und denke bitte einmal über systematisches Kürzen nach...

20.08.2009, 19:17

Apfel02

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Lässt sich dann alles Kürzen bis auf die 1 beim ersten Bruch im Zähler und die letzte 100 im Nenner ?

Kommt dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{100} \end{eqnarray*}$ heraus ?

Was hat das Ganze denn mit Fakultät zu tun...?

Danke für die Antwort : )

20.08.2009, 20:01

stereo

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Zitat:

Original von Zizou66
Schreiben wir es einmal um:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdots\frac{99}{100}=... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac{99!}{100!} = \frac{99!}{99! \cdot 100} \end{eqnarray*}$

Weißt du was das bedeutet? Zizou66 hat dir auch einen Beitrag verlinkt.
Dein Ergbebnis stimmt.

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