Was unterscheidet arithmetische und algebraische Strukturen?

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Hilfloser Auf diesen Beitrag antworten »
Was unterscheidet arithmetische und algebraische Strukturen?
Hallo zusammen,
ich bin in einem Text über den Begriff "arithmetische Struktur" gestolpert und kann ich ihn absolut nicht einordnen. Meine Lehrbücher und Recherchen im Internet haben mir auch nicht weitergeholfen. Dort finde ich zwar viel über algebraische Strukturen, aber nichts über arithmetische Strukturen.

Für ein paar erklärende Worte und/oder hilfereiche Links wäre ich sehr dankbar.
Raumpfleger Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was unterscheidet arithmetische und algebraische Strukturen?
"Arithmetische Strukturen" scheint ein Begriff zu sein, der besonders gern in der Pädagogik niederer Schuljahre verwendet wird und die Beschäftigung mit den Grundrechenarten "abstrahieren" soll.

Ansonsten, in der Mathematik gibt es tatsächlich z.B. arithmetische (oder diophantische) und algebraische Geometrie.

http://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of...antine_geometry
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry

Der Übergang ist fliessend. Grob gesprochen könnte man vielleicht sagen, dass sich die algebraische Geometrie mit den Eigenschaften von Varietäten (Anzahl der Komponenten, Spitzen, Untervarietäten, Modulnräume) beschäftigt, während sich die arithmetische Geomtrie z.B. für ganzzahlige Punkte auf Varietäten interessiert.

Die eine Geometrie (die algebraische) fragt nach Lösungen von algebraischen Gleichungssystemen, die andere (die arithmetische) nach besonderen Teilmengen dieser Lösungen, eben etwa nach rationalen oder gar ganzzahligen Punkten.

Es ist m.E. das spezielle Interesse, das den Unterschied macht. Denn seit langem werden die Zahlen und die Operationen mit ihnen (Arithmetik) als algebraische Strukturen (Integritätsbereich, Ring, Körper) eingeführt.
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