linear abhaengig ueber R=> linear abhaengig ueber Q?

21.08.2009, 07:03	tortmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
linear abhaengig ueber R=> linear abhaengig ueber Q? Hy Ich hab folgendes Problem. In einem Beweis steht dass wenn $\begin{eqnarray} 0=\sum_{i=1}^ka_iq_i \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} a_i \in \mathbb R \text{ and } q_i \in \mathbb {Q}^n \end{eqnarray}$ fuer $\begin{eqnarray} i=1,\ldots ,k \end{eqnarray}$ , dann existiert solch eine identitaet auch fuer rationale koeffizienten, sprich es existieren auch $\begin{eqnarray} b_i\in \mathbb Q \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} 0=\sum_{i=1}^kb_iq_i \end{eqnarray}$ . Als grund wird angegen dass Q ein koerper ist, diese argumentation kann ich aber nicht nachvollziehen Desweiteren: Wenn die a_i's von oben alle >=0 sind, kann ich dann auch folgern dass es b_i's gibt die in Q und >=0 sind, so dass $\begin{eqnarray} 0=\sum_{i=1}^kb_iq_i \end{eqnarray}$ ??? Bin ueber jede Hilfe dankbar
21.08.2009, 11:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze ist doch ein Gleichungssystem. Dessen Lösungen erhältst du mit dem Gaußalgorithmus. Dabei wendest du die Verknüpfungen auf dem Körper Q an. Also erhältst du auch rationale Lösungen, wenn du nicht am Ende nochmal alles mit Pi durchmulttiplizierst

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