Wurzelgesetz

21.08.2009, 20:29	MeikeM	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgesetz Hallo! Gehören folgende Aussagen auch zu den Wurzelgesetzen? $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{a}^m = a^{\frac{m}{n}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{a}= a^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ Wenn ja, wie kann man diese zeigen? Danke... Meike
21.08.2009, 22:08	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
erst mal zur definition der n-ten wurzel: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{a}:=\{ x \in \mathbb{R}_{\geq 0} : x^n=a; a \geq 0 \} \end{eqnarray}$ also ist: $\begin{eqnarray} (\sqrt[n]{a})^n=a=a^1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} a\in \mathbb{R}_{\geq 0} \end{eqnarray}$ andererseits ist dir folgendes potenzgesetz geläufig: $\begin{eqnarray} (a^b)^c=a^{bc} \end{eqnarray}$ damit beide bedingungen nun für beliebiges a aus definitionsbereich erfüllt sind, musst du die n-te wurzel mit den exponenten $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ identifizieren zum ersten: $\begin{eqnarray} a^{ \frac{m}{n} }=a^{m \frac{1}{n} }=(a^{\frac{1}{n}})^m \end{eqnarray}$ somit kannste dir aussuchen, obst du des unter wurzelgesetz verbuchen willst oder als potenzgesetz ansiehst. anmerkung: sämtliche variablen in exponenten sin erst mal aus $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$
22.08.2009, 12:19	MeikeM	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Info Meike

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »