Ableitung des Logarithmus mit Betrag |
| 22.08.2009, 14:41 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung des Logarithmus mit Betrag Ich habe mal ein bisschen gesucht und eine Aufgabe gefunden wo es nur um |x| ging. Da wurde der Hinweis gegeben die Funktion seperat aufzuschreiben für x<0 und x>0 , also eine Fallunterscheidung durchzuführen und dann zu gucken wie sich die Ableitungen verhalten. Wenn ich aber hier meine Funktion für beide Fälle aufschreibe (x>1 , x<1) dann habe ich für x<1 ja immer noch die ursprüngliche Funktion und stehe vor dem Rätsel der Ableitung. |
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| 22.08.2009, 15:05 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitung des Logarithmus mit Betrag
Das klingt doch gut. Wie schreibst du denn die Funktion für x>1? Wie für x<1? Wie kann man |x-1| in beiden Fällen ersetzen? > .... dann habe ich für x<1 ja immer noch die ursprüngliche Funktion ... Das stimmt so nicht, der Term im ln ist anders. Wenn du danach ableitest, kannst du sehen, dass in beiden Fällen das gleiche Ergebnis für f' herauskommt. (Im zweiten Fall musst du die Kettenregel anwenden ...) Gruß, Kopfrechner |
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| 22.08.2009, 15:20 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beides abgeleitet ergibt in der Tat die selbe Ableitung. Somit habe ich ein und die selbe Ableitung und da es eine Extremwertaufgabe ist kann ich sie problemlos komplett lösen. ABER: Was wäre nun wenn ich 2 verschiedene Ableitungen bekommen hätte? Allgemein auf die Ableitung bezogen und ggf. speziell auf Extrema? |
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| 22.08.2009, 15:27 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hättest du per Fallunterscheidung weitermachen und jeden Fall auf Extrema untersuchen müssen. Ich kenne aber auf Anhieb keine Aufgabe, wo so etwas sich ergeben würde (das heißt aber nicht, dass es das nicht gibt ...). vielleicht kennt hier jemand so einen Fall? Gruß |
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| 22.08.2009, 15:30 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe. Ich muss jetzt auch nicht krampfhaft einen Fall finden, ich mache "nur" Mathematik für Ingenieure. Es hätte ja sein können dass das häufiger vorkommt, auch wenn ich es noch nie gesehen habe. Daher meine Frage um auf alles vorbereitet zu sein und ggf. zu wissen was zu tun ist. |
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| 23.08.2009, 00:53 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fallunterscheidung musste sowieso machen, weil für x=1 dein f nicht definiert ist |
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| 23.08.2009, 21:22 | 4lp3nrock3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sowas kenn ich von l'hospital und GW aufgaben wenn du zB einmal einen GW gegen - unendlich hast, dann kommt evtl was anderes raus als wenn du gg + unendlich gehst |
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