Das Walmdach (Fensterausschnitt)

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mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »
Das Walmdach (Fensterausschnitt)
Hallo Forum,

ich habe die Aufgabe einfach mal als Anhang angefügt. Das ist eine von sechs Aufgaben, fünf waren kein Problem, aber bei der hakt es i-wie.

Also ihr seht ja, was alles gegeben ist und worum es geht anhand der Anhänge.

Ich komme einfach nicht auf die Lösung.

Wie komme ich auf P'?
Wie soll ich auf die Schnottgeraden kommen?

Eine Schnittgerade (g1) kenne ich ja:

g1: untere Fensterschnittgerade, die paralell zum Vektor CB liegt. Damit kann ich ja auch CB als RV nutzen für meine Geradengleichung. Die Punkte könnt ihr dem Anhang entnehmen. Der Punkt P steht auf dem blauen Zettel. CB habe ich ausgerechnet und als RV eingefügt:

g1:

Nun kommt aber der Haken. Ihr seht an meiner Skizze, dass ich dann versucht habe einen Punkt zu finden, der nach Aufgabe 1,2 m höher liegt als P.

Da habe ich mir gedacht, dass ich einfach die 3. Koordinate um 1,2 erhöhe. Aber wie ihr seht, bekomme ich dann den Punkt P'', der dann zwar um 1,2 höher liegt als P, aber nicht mehr auf dem Dach legen kann, da er nur senkrecht nach oben verschoben wurde.

Es fehlt dann doch i-wie ein Wert, der den Punkt P'' wieder aufs Dach kommen lääst, um zu P' zu werden.

Versteht ihr, was ich meine? Ich stell mir das gerade räumlich vor und komme da einfach nicht weiter. Ohne den Punkt kann ich ja die weiteren Geraden nicht aufstellen.

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Wenn ich den Punkt P' kenne, dann nutze ich wieder den RV von CB und habe dann zwei der vier Geraden. Damit fehlen noch zwei.

Und die machen mir noch größere Probleme. Denn jetzt steht ja, dass man eine Breite von 0,7 m zum Ausschneiden nehmen würde. Aber ich kann doch nicht einfach p + 0,7 rechnen und da wüsste ich im Vergleich zu der anderen obrigen Gerade noch nicht einmal, welche Koordinate ich um 0,7 erhöhen bzw. ja eigentlich verringern müsste, da der Punkt ja "näher" zu mir liegt als P.

Ich bräuchte einen heißen Tipp, der mich weiter bringt.

Ein großen Dank schonmal im Voraus!
mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte nocheinmal an den Satz des Pythagoras gedacht, um den Abstand zw. P' und P'' auszurechnen, also so wie 12²=1.2²+b (wobei b die gestrichelte Linie zw. P' und P'' sei, aber da kommt ja komischerweise 0 raus. Mein räumliches Vorstellungsvermögen streikt!
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Du lässt einfach zwei Ebenen sich schneiden: mit Normalenvektor (=RV von g1) und , die von und aufgespannt wird. Beide Ebenen dürfen durch den Ursprung gehen, weil es nur auf den RV der Schnittgeraden ankommt. Dieser Vektor wird auf die Länge 1,2 gebracht und zu P addiert.
Um sicherzustellen, dass dieser Vektor nach "oben" zeigt, muss das Skalarprodukt desselben mit positiv sein, ansonsten von P abziehen.
mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal. Und was soll ich sagen...LOGIK siegt. Also ich habe alles in die Tat umgesetzt und zumindest den Vektor, ich nenne ihn mal , will ich nicht vorenthalten:



So, der ist auf die Länge 1,2 gebracht worden. Jetzt soll ich diesen zu P addieren. Soweit alles verstande

Ich möchte jetzt aber auch gerne begründen können, warum das Skalarprodukt von
und positiv sein muss, um es zu P zu addieren.

Klar, es soll ja ein Vektor sein, der von P nach "oben" zu P' führt. Übrigens: Ich habe Vektor w nochmal farbig markiert auf dem blauen Zettel, damit ihr genau wisst, welchen ich meine.

Ich habe auch dafür wieder eine kleine Skizze gemacht . Ihr seht da den Vektor w und BE eingezeichnet. Ich habe jetzt versucht via Winkelgröße zu argumentieren, dass das Skalarprodukt positiv sein muss, damit der Vektor w nach "oben" zeigt....das wäre FALL 2 in meiner Skizze.

Kann ich das als Begründung nehmen?

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Weiter im Text: Also ich habe dann jetzt endlich das Skalarprodukt gebildet und komme auf ein negatives Ergebnis. Also muss ich ja von P den Vektor abziehen.

Das habe ich gemacht und komme auf den Punkt P' (5.79/13.71/3.92).

Ich habe jetzt geschaut, ob der Wert passt, indem ich den Schnittpunkt der Geraden g1 und g(
) bestimmt habe...und tata: JA! P ist Schnittpunkt beider Geraden!!!

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Damit lautet die zweite Schnittgerade g()= g(2)



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Jetzt fehlen noch g(3) und (4): siehe blauer Zettel!

Bei g(3) kann ich doch wieder so rangehen wie bei g(2), oder?

Ich nehme wieder E2 mit den RVs BC und BE und eine weitere Ebene E3, die senkrecht zu E1 ist (E1 ist die Ebene von der obrigen Aufgabe)...

Der Normalenvektor von E3 wäre dann hier , oder?

Dann wieder so wie Frank geschrieben hat mit meinen Änderungen:

Beide Ebenen dürfen durch den Ursprung gehen, weil es nur auf den RV der Schnittgeraden ankommt. Dieser Vektor wird auf die Länge 0,72 m gebracht (WEIL MAN JA JETZT DIE BREITE BENÖTIGT) und zu P addiert (JA, MUSS AUCH WIEDER ZU P ADDIERT WERDEN, ODER?)
Um sicherzustellen, dass dieser Vektor nach "LINKS" zeigt, muss das Skalarprodukt DIESMAL mit
NEGATIV sein, ansonsten von P abziehen....Stimmt, diese überarbeitete Version für die Bestimmung der Gerade 3???
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe auch dafür wieder eine kleine Skizze gemacht . Ihr seht da den Vektor w und BE eingezeichnet. Ich habe jetzt versucht via Winkelgröße zu argumentieren, dass das Skalarprodukt positiv sein muss, damit der Vektor w nach "oben" zeigt....das wäre FALL 2 in meiner Skizze.

Kann ich das als Begründung nehmen?


Ja, kannst du.

ist ja parallel zu , hat also den gleichen RV (die Wurzeln kannst du weglassen, weil es nur auf die Richtung ankommt)

Als Stützpunkt kannst du den Schnittpunkt zwischen und nehmen.

Es gilt: mit BC=OC- OB (in dieser Reihenfolge)
mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke. Also in der Skizze war auch noch ein kleiner Fehler, weil die < > Zeichen vertauscht waren. Die müssen bei den beiden Fällen jeweils anders rum sein.


Um g(3) herauszufinden, habe ich jetzt noch etwas anderes gemacht:

Ich habe den Vektor CB auf die Länge 0.72 gebracht und dann zu P addiert. Damit hatte ich dann den Punkt O (links von P). Als RV habe ich dann wieder den gleichen wie bei g(2) genommen, da ja parallel.

Okay, und g(4) ist klar:
Stützvektor: P' und RV: CB oder BC


Geht das auch?
 
 
mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathematikgrundkurs
Ich habe den Vektor CB auf die Länge 0.72 gebracht und dann zu P addiert. Damit hatte ich dann den Punkt O (links von P).


Also, ich sehe gerade, dass du von P abgezogen hast, aber wenn ich den Vektor und nicht nehme, dürfte ich doch eigentlich keine Schwierigkeiten haben, da dieser ja nach "links" von P aus geht, wo ja mein O liegt.
Stimmts? Da kann ich doch das mit dem Skalarprodukt weglassen, meine ich...?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe den Vektor CB auf die Länge 0.72 gebracht und dann zu P addiert. Damit hatte ich dann den Punkt O (links von P). Als RV habe ich dann wieder den gleichen wie bei g(2) genommen, da ja parallel.

Okay, und g(4) ist klar:
Stützvektor: P' und RV: CB oder BC


Geht das auch?


Geht, weil .

Zitat:
Stimmts? Da kann ich doch das mit dem Skalarprodukt weglassen, meine ich...?


Kannst du, weil die Richtung offensichtlich ist.
mathematikgrundkurs Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Unterstützung!!!!

smile
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