Gleichungssystem

23.08.2009, 00:52

xbooyx

Gleichungssystem

Hallo Leute
Kleines Problem.Bin schon ein bissel aus den Schulrytmus raus...
wer kann mir bei den Gleichungssystem helfen?
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{8}{15} \frac{5}{x} - \frac{3}{y} = \frac{1}{20} \end{eqnarray*}$

ich find da irgendwie keinen Ansatz drinn.....

Lösung soll x=20 und y=15 sein.

23.08.2009, 00:57

Nubler

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hinweis: was mus für x und y offensichtlich gelten?
wie kann man sie also geschickt substituieren?

23.08.2009, 10:19

xbooyx

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helf mir weiter.....weiß jetzt nicht,wo du drauf hinaus willst...

23.08.2009, 11:18

klarsoweit

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Die Idee ist, 1/x durch u zu ersetzen. Analog das 1/y. smile

23.08.2009, 11:40

Kopfrechner

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Hallo,

1) $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{8}{15} \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} \frac{5}{x} - \frac{3}{y} = \frac{1}{20} \end{eqnarray*}$

Ich würde Gleichung 1) mit 1,25 multiplizieren, dann erhält man im ersten Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{5}{x} \end{eqnarray*}$ .
Jetzt kann man 1) -2) rechnen und ist die Variable x los! Übrig bleibt eine Bruchgleichung nur für y ...

Die Idee von klarsoweit ist natürlich auch gut, vielleicht aber etwas ungewohnt, wenn man nicht mehr im Training ist. Am besten kann man beide Arten.

Gruß, Kopfrechner

23.08.2009, 11:47

Bjoern1982

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Mehr noch, ich würde sagen irgendwas zu substituieren ist vollkommen unnötig bzw ungewöhnlich, ich wäre nach dem Hinweis von Nubler auch verwirrt gewesen muss ich sagen geschockt

Mit irgendwelchen Kommazahlen wie 1,25 zu multiplizieren halt ich auch für übertrieben...das macht ja nur Arbeit im Endeffekt.

5I-4II und dann steht schon $\begin{eqnarray*} \frac{37}{y}=\frac{37}{15} \end{eqnarray*}$ da und man ist zu gut wie fertig.

23.08.2009, 11:53

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Mehr noch, ich würde sagen irgendwas zu substituieren ist vollkommen unnötig bzw ungewöhnlich

Unsinn - Nubler und klarsoweit haben völlig Recht:

Mit der Substitution $\begin{eqnarray*} u = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v = \frac{1}{y} \end{eqnarray*}$ wird daraus ein lineares 2x2-Gleichungssystem für $\begin{eqnarray*} u,v \end{eqnarray*}$ , was ja dann mit Standardmethoden lösbar ist. Und die Rücksubstitution ist ja wohl ein leichtes - Reziproke bilden. Augenzwinkern

23.08.2009, 11:56

xbooyx

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Leider weiß ich immer noch nicht so recht wo ihr drauf hinaus möchtet.mit den u usw ist mir neu oder wir hatten das bis jetzt noch nicht.
ich hab es jetzt nochmal probiert und mal schauen was ihr dazu sagt.sorry aber weiß net wie ich das sauberer mit den formeln hinkriegen soll.
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x}+ \frac{5}{y} = \frac{8}{15} | *3| \frac{5}{x}-\frac{3}{y} = \frac{1}{20} | * |\left\{ - 5\right\} \end{eqnarray*}$

dann habe ich ja
$\begin{eqnarray*} \frac{12}{x}+ \frac{15}{y} = \frac{24}{15} - \frac{25}{x}+ \frac{15}{y} = -\frac{5}{20} \end{eqnarray*}$

wenn ich dann das subtraktionsverfahren nehme,also alles minus rechne muß
$\begin{eqnarray*} \frac{12}{x}+ \frac{15}{y} = \frac{24}{15} \frac{37}{x}= \frac{37}{20} \end{eqnarray*}$

rauskommen...
bin ich da jetzt auf den richtigen wege? Hammer

23.08.2009, 11:57

Bjoern1982

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Ja ist doch wunderbar, jetzt kannst du x direkt schon ablesen Freude

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