Asymptote bei Gebrochen Rationaler Funktion

23.08.2009, 18:03

luckyluked

Asymptote bei Gebrochen Rationaler Funktion

Tach,

kurze Frage

f(x)=4-x^2/x^2-1

Grad Zähler = Grad Nenner daher ist die Asymptote Parallel zur X-Achse

in dem Fall muss ich doch die Koeffizienten teilen -x^2/x^2 = -1

stimmt das alles soweit..?

hab die Aufgabe soweit durch war mir jedoch bei der Asymptote nicht so ganz schlüssig..

lg

Lukas

23.08.2009, 18:08

Nubler

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einmal bitte ordentlick klammern setzen um zu sehen, was für ne funktion du überhaupt meinst

23.08.2009, 18:09

Leopold

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Der Funktionsterm kann vereinfacht werden.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4 - \frac{x^2}{x^2} - 1 = 4 - 1 - 1 = 2 \end{eqnarray*}$

Der Graph von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist also eine zur $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse parallele Gerade durch $\begin{eqnarray*} y=2 \end{eqnarray*}$ , allerdings mit einer Definitionslücke bei $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ . Wenn du einen graphikfähigen Taschenrechner hast, dann gib den Term so ein. Du wirst sehen, daß das stimmt.

23.08.2009, 18:17

luckyluked

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f(x) = (4-x^2) / (x^2-1)

Hab nun alle Extrempunkte, Wendepunkte + Monotonie etc untersucht.

Nun will ich das ganze Zeichnen.
dafür will ich a(x) bestimmen

so und da ja der Grad im Zähler und Nenner = ist muss man doch nur die Koeffizienten teilen oder nicht?

achja x^2 steht fuer ².

Einen Grafiktaschenrechner besitze ich nicht, ist auch nicht gestattet in der Klausur verstehe auch grade nicht ganz was du meinst @ Leopold

Weis halt nur das ich eine Polstelle bei D=R\{1} habe..
da Z(1)=1^2-4x1+4 ungleich 0 => Polstelle bei Xo =1

23.08.2009, 18:19

Leopold

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Das stimmt so. Du solltest allerdings noch dazusagen, daß es um die Asymptote für $\begin{eqnarray*} x \to \pm \infty \end{eqnarray*}$ geht.

23.08.2009, 18:20

luckyluked

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Ja stimmt wär hilfreich gewesen Augenzwinkern

Danke trotzdem
schönen Sonntag.

23.08.2009, 18:30

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Leopold
Der Funktionsterm kann vereinfacht werden.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4 - \frac{x^2}{x^2} - 1 = 4 - 1 - 1 = 2 \end{eqnarray*}$

Der Graph von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist also eine zur $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse parallele Gerade durch $\begin{eqnarray*} y=2 \end{eqnarray*}$ , allerdings mit einer Definitionslücke bei $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ . Wenn du einen graphikfähigen Taschenrechner hast, dann gib den Term so ein. Du wirst sehen, daß das stimmt.

23.08.2009, 18:42

Leopold

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Sogar unser Plotter kann das. Nur die Definitionslücke überspringt er. Es sei ihm verziehen.

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