Konvergenzradius

24.08.2009, 09:53	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius Gegeben seien zwei Reihen $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{ \infty}~a_nz^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{ \infty}~b_nz^n \end{eqnarray}$ mit Konvergenzradien $\begin{eqnarray} R_a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R_b \end{eqnarray}$ . Die Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{ \infty}~a_nb_nz^n \end{eqnarray}$ hat dann einen Konvergenzradius $\begin{eqnarray} R \geq R_aR_b \end{eqnarray}$ . Es wurde folgendermaßen argumentiert: Sei $\begin{eqnarray} r'< R_a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r'' < R_b \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{ \infty}~\mid a_n \mid r'^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{ \infty}~\mid b_n \mid r''^n \end{eqnarray}$ konvergieren. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert dann auch $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^{ \infty}~a_nb_n (r'r'')^n \end{eqnarray}$ . Was ist hierbei die Majorante? lg
24.08.2009, 11:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis ist nicht so mein Ding deswegen könnte das komplett falsch sein, aber könnte man nicht einfach $\begin{eqnarray} \|a_n(r')^n\| < 1 \end{eqnarray}$ ab einem bestimmten n abschätzen?
24.08.2009, 11:59	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kann man, $\begin{eqnarray} \|a_n(r')^n\| \end{eqnarray}$ muss ja eine Nullfolge sein aber wie hilft mir das hier weiter
24.08.2009, 12:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{n=n_0}^{ \infty}~\|a_nb_n (r'r'')^n\| = \sum_{n=n_0}^{ \infty}~\|a_n\|(r')^n\|b_n\|(r'')^n \leq \sum_{n=n_0}^{ \infty}~1\|b_n\| (r'')^n < \infty \end{eqnarray}$ ab dem besagten $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$
24.08.2009, 12:38	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir, da war ich echt blind

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