Probleme bei einer Ableitung

24.08.2009, 13:15	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme bei einer Ableitung Hi zusammen, ich versuche gerade folgendes abzuleiten: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac {1}{ln(a)} \cdot a^x \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a\in \mathbb R, a>0 \end{eqnarray}$ Ich bin nun hier und komme nicht weiter, denn laut einer Tabelle soll da wieder a^x herauskommen. $\begin{eqnarray} f ' (x) = a \cdot a^x + \frac{1}{ln (a)} \cdot x \cdot a^{x-1} \end{eqnarray}$
24.08.2009, 13:18	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn da bei deiner bisherigen Ableitung gemacht!? Es ist $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{\ln a} \cdot a^x = \frac{1}{\ln a} \cdot e^{\ln (a^x)} \end{eqnarray}$ Das sollte dir weiterhelfen. \Edit: Ich sehe gerade, dass du anscheinend die Produktregel anwenden willst. Du machst dabei 2 Fehler. 1. Du hast zwar ein Produkt, das hat aber die Form $\begin{eqnarray} f(x) = a \cdot g(x) \end{eqnarray}$ und eben NICHT $\begin{eqnarray} f(x) = g(x) \cdot h(x) \end{eqnarray}$ 2. Die Funktion a^x kann man nicht mit der Potenzregel ableiten. Denn sie gilt nur für von x unabhängige Exponenten.
24.08.2009, 13:37	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt dann hier also $\begin{eqnarray} f (x) = a \cdot g(x) \Rightarrow f' (x) = a \cdot g'(x) \end{eqnarray}$ daher muss ich anders ableiten: zunächst den term weiter umformen zu $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{\ln a} \cdot a^x = \frac{1}{\ln a} \cdot e^{\ln (a^x)} = \frac{1}{\ln a} \cdot e^{x \cdot \ln (a)} \end{eqnarray}$ nun ableiten $\begin{eqnarray} f' (x) = \frac{1}{\ln a} \cdot e^{x \cdot \ln a} \cdot \ln a = e^{x \cdot \ln a} = e^{\ln a^x} = a^x \end{eqnarray}$ Ist es so nun richtig "gedacht"?
24.08.2009, 13:40	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Einwände. Alles richtig!
24.08.2009, 13:43	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke sehr! Danke sehr!

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