Vorzeichenwechsel bei Zeilenumformung??? |
| 24.08.2009, 13:28 | Zonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vorzeichenwechsel bei Zeilenumformung??? ich habe eine kurze Frage. Gegeben ist folgende Matrix: Ich will diese Matrix in eine obere Dreiecksmatrix umformen um letztlich die Determinante zu berechnen. 1. Frage: Wenn ich Zeile 1 und 2 vertausche was passiert mit dem Vorzeichen??? Wird die Determinante nun negativ wie in der Matrix oben drüber? Oder wird nur Zeile 1 und 2 negativ??? 2. Frage: Die Matrix enthält den Nullvektor, sagt das nicht auch schon etwas über die Determinante aus? Danke für jede Hilfe! |
||||||
| 24.08.2009, 13:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vorzeichenwechsel bei Zeilenumformung???
Das Vorzeichen wird gedreht.
Ja. 
|
||||||
| 24.08.2009, 14:25 | Zonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erst einmal, "Das Vorzeichen wird gedreht." Jetzt habe ich diese Matrix raus: Stimmt das so? Oder wird nur von einer Zeile das Vorzeichen getauscht? Zu meiner 2. Frage: Der Nullvektor sagt mir doch dann, dass die Determinante Null wird? Ist das so richtig? |
||||||
| 24.08.2009, 14:38 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ändert sich natürlich kein Vorzeichen in der Matrix selbst, sondern das Vorzeichen der Determinante ändert sich. Aber spar dir doch die Mühe, denn, wie du gesagt hast, ist die Determinante Null. |
||||||
| 24.08.2009, 14:42 | Zonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für dieses Beispiel sehe ich es ein was Jester gesagt hat. --> DANKE!!! Aber ich habe noch andere Aufgaben die keinen Nullvektor enthalten. Deshalb mein Interesse. Wie würde denn meine erste und zweite Zeile nach dem Vertauschen aussehen? Danke! |
||||||
| 24.08.2009, 14:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quasi genauso wie vorher, nur daß eben die Zeilen vertauscht sind. Durch die Vertauschung ändert sich das Vorzeichen der Determinante, nicht das Vorzeichen irgendwelcher Elemente der Matrix. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 24.08.2009, 16:00 | Zonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, die Determinante wird nun negativ. Wenn ich jetzt noch eine weitere Zeilenvertauschung durchführe, wird die Determinante dann wieder positiv? Oder ist es so, dass man nur einmal das Vorzeichen wechselt, bei einer Zeilenvertauschung und bei weiteren Zeilenvertauschungen das Vorzeichen nicht mehr verändert. |
||||||
| 24.08.2009, 16:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso sollte das so sein? Dann könnte man Zeile 1 und 2 tauschen, das Vorzeichen ändern, dann Zeile 1 und 2 wieder tauschen und auf einmal wäre eine vormals vielleicht negative Determinante plötzlich positiv. |
||||||
| 24.08.2009, 16:15 | Zonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
DAAAAAAAAAAAAAAAANKE für die Antwort, wenn ich dich richtig verstehe, ändert sich dann das Vorzeichen nur einmal, egal ob 1 oder 10 Zeilenvertauschungen. Danke für die Hilfe an alle!!! |
||||||
| 24.08.2009, 16:25 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du verstehst ihn nicht richtig. Ein einfaches Beispiel: Edit: Die Determinante der "Telefonmatrix" ist Null, also ist das Beispiel nicht übermäßig toll, aber das Prinzip wird wohl trotzdem deutlich. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
