RE: Anzahl von Primzahlen

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Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Primzahlen
Edit: Die Beiträge des eigentlichen Threadstarters wurden entfernt. Näheres dazu hier

Hallo "?",

Ich nehme an, dass Du selbst der Autor bist, aber das ist letztlich auch egal, denn dieses Forum ist in keinem Falle zur Bewerbung irgendwelcher Artikel gedacht. Hast Du Fragen oder nicht?

Gruß,
Reksilat.

Zitat:
Some examples show the truth of the statement
verwirrt

http://numberofprimenumbers.files.wordpr...new-method1.pdf
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir jetzt nicht alles durchgelesen, aber "Sand's Summation Theorem" ist schon peinlich... Theoreme werden nach Mathematikern benannt, aber nicht von dem betreffenden Mathematiker selbst.

In deinem ersten Beweis fehlt mir der Beweis von "". Soweit ich verstanden habe, ist



Warum definierst du es dann nicht so?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "?"
[...]


Es gibt die Vermutung doch... Du meinst: "Wenn eine Vermutung noch nicht bewiesen ist". Und ob sie nun bewiesen ist oder nicht, spielt keine Rolle. Irgendwas nach sich zu benennen ist schlicht peinlich und ist deswegen auch nicht gerne gesehen. Glaub's mir einfach. Augenzwinkern
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stimme WebFritzi zu 100% zu!

Gruß, Kopfrechner
Hasenohr Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn ich es nicht gut finde, sich selber mit Lorbeeren zu schmücken, würde ich als interessierter Schulabgänger gerne wissen, was in dem Papier steht und was daran neu ist.

gruß
hasenohr
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Primzahlen
Zitat:
Original von "?"
[...]


Finde ihn nicht. unglücklich
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Primzahlen
Zitat:
Original von "?"
[...]


Das glaube ich dir gern. Du hast dich oben nur etwas ungenau ausgedrückt. Daher hatte ich nicht verstanden, was du meinst. Wenn es eh nur eine Vermutung ist, dann solltest du sie aber auch nicht "Theorem" nennen, denn das ist es nicht. Eine Aussage ist ein Theorem, wenn sie bewiesen wurde. Du könntest die Aussage also wenigstens "Sand's Summation Conjecture" taufen. Ist zwar immernoch etwas peinlich, aber nicht mehr so peinlich wie vorher.

Zudem verkaufst du die Vermutung im Text so als wäre sie bereits bewiesen. Das ist nicht ok! Es sollte schon klar werden, dass es um eine Vermutung geht. Vielleicht wird das zum Ende hin klarer. Ich habe halt nur den Anfang gelesen. Aber es sollte von vornherein deutlich erkennbar sein.

Übrigens heißt "wir wählen eine Zahl" übersetzt "we choose a number" und nicht "we elect a number". Damit bringst du doch etwas viel Politik in die Mathematik. Big Laugh
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Primzahlen
Hi Werner,

Du stellst hier eine Frage, die im verlinkten Text gleich am Anfang als Behauptung auftaucht. Ich bin davon ausgegangen, dass zu der Behauptung auch ein Beweis folgt und wollte deshalb nachfragen, was Dein konkretes Problem ist.

Zitat:
[...]

Der Begriff "theorem" bezeichnet im mathematischen Sprachgebrauch bestimmt keine Vermutungen und ist insofern komplett irreführend. Deine eigene Interpretation zu basteln ist Unfug!

Den Leuten einen 15-seitigen Artikel hinzuknallen und dazu nur einen kurzen Einzeiler als "Frage" nachzureichen ist in meinen Augen keine Diskussionsgrundlage. Jetzt auch noch zu fordern, die Leute sollten den Aufsatz erstmal gründlich lesen, bevor sie hier Fragen stellen, ist vor diesem Hintergrund wirklich dreist.

Gruß,
Reksilat.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab den Artikel mal überflogen:

Zunächst, aus dem ganzen Benennungsstreit halte ich mich mal raus, ist ja alles gesagt. Der Artikel enthält eine Reihe sicher interessantes Zahlenmaterial, was zu den genannten Vermutungen führen kann. Von einem Beweis sehe ich allerdings keine Spur, und wenn ich mir die doch ziemlich frech als "Beweis" gekennzeichneten paar Zeilen am Ende von Abschnitt 4 ansehe, dann muss ich schon sehr stutzen. Du kannst mich gern durch exakte mathematische Ausführung der ominösen Zeilen

Zitat:
Again we shorten logarithmically according to PNT, i.e. we elect the primes out of the natural numbers (we multiply by the density):

von der Richtigkeit dieses Vorgehens überzeugen. Einstweilen halte ich diese Begründung aber nur für heiße Luft. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
In deinem ersten Beweis fehlt mir der Beweis von "".


Dazu kann man erstmal untersuchen, ob folgendes gilt:



Dabei sei die k-te Primzahl (). Wenn dies stimmt, sollte deine obige Vermutung auch stimmen. Ich habe etwas mit Mathematica rumprobiert. Sollte die Vermutung stimmen, dann ist die Konvergenz SEHR langsam. Laut http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html gilt



Also ist nur noch



zu zeigen. Dies ist nach dem Primzahlsatz wiederum äquivalent zu



Aber das scheint noch langsamer zu konvergieren (falls überhaupt).
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Also ist nur noch



zu zeigen.


OK, das gilt! Siehe auch hier: Wachstum der Primzahlen. Für große N kann man A und B so nah wie man will an 1 ranbringen. Ein Blick in den Beweis genügt. Dort werden sowohl der Primzahlsatz als auch die Tatsache verwendet, dass für n > 1 stets gilt:

Falls du willst, kann ich den Beweis nochmal für unseren Fall hier reinschreiben.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach ist das von schon von WebFritzi zitierte Resultat



von Bach und Shallit (1996) mehr oder weniger äquivalent zu der Behauptung (1.1) aus dem eingangs zitierten Paper, nämlich



wie die folgenden Umformungen zu zeigen scheinen:



wobei ich zwischendurch



verwendet habe, was wiederum aus



folgt.

Es erscheint mir plausibel, dass auch die Verallgemeinerung auf n-te Primzahlpotenzen, nämlich



stimmen könnte, nur erscheinen mir die angegebenen "Beweise" ebenfalls unzureichend, um es mild auszudrücken.

Was jedoch die Beweisbarkeit von Aussagen wie



über die Anzahl der Primzahlzwillinge unterhalb von x betrifft, bin ich sehr skeptisch. Diese Beziehung könnte m.E. nur richtig sein, wenn es unendlich viele Primzahlzwillinge gäbe, d.h. ein Beweis würde auch eines der berühmtesten Probleme der Zahlentheorie quasi en passant lösen und das scheint mir doch etwas zu hoch gegriffen.

Ebenfalls sehr skeptisch bin ich bezüglich der praktischen Verwertbarkeit der Ergebnisse. Warum in aller Welt, um jetzt nur ein Beispiel zu nennen, soll ich zur Berechnung eines Schätzwerts von



alle Primzahlen bis zuerst bestimmen und dann aufsummieren, was jedenfalls auf einem PC mindestens einige Minuten dauert, wenn ich ein sehr viel genaueres Ergebnis in Bruchteilen einer Sekunde haben kann, indem ich herkömmliche Abschätzungen, wie z.B.



verwende? Es ist wahrscheinlich die größte Schwäche dieses ansonsten durchaus nicht uninteressanten Artikels, dass er darauf keine Antwort gibt...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon geschrieben und auch begründet habe, bin ich davon überzeugt, dass die Beziehung



nur eine leichte Umformulierung des Satzes von Bach und Shallit (1996)



darstellt. Was die Verallgemeinerung



glaube ich wie gesagt, dass sie stimmen könnte, halte aber deinen "Beweis" nach wie vor bestenfalls für eine "Plausiblitätsbetrachtung". Wie aus

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function

hervorzugehen scheint (s. Ende des 1. Absatzes über History), war auch das als Vermutung schon lange bekannt. (Theoretisch könnte dieser Passus natürlich auch von dir stammen, aber dann würde da sicher "Theorem" und auch dein Name dabeistehen smile )

Was die Vermutung bezüglich Primzahlzwillingen (und weitergehend die k-tupeln) angeht, so ist die sicher nicht uninteressant, aber man müßte da halt auch recherchieren, ob's die nicht schon gibt. Aber allein die Tatsache, dass die z.Z. beste und viel plausiblere Abschätzung



seit Jahrzehnten unbewiesen ist, sollte zur Vorsicht mahnen.

Bezeichnenderweise fehlt diese übrigens in deiner Auflistung, wohingegen du



aufgenommen hast, was ganz und gar falsch ist! (Der Quotient ist aus linker und rechter Seite strebt mit Sicherheit nicht gegen 1, sondern wenn überhaupt, dann gegen einen größeren Wert, man vermutet .)

Überhaupt sind über die ganze Arbeit verstreut eine Liste von kleineren, aber auch größeren Fehlern, wie der soeben angeführte, obwohl es sich um eine bereis redigierte Version handelt. Hier nur eine kleine, aber sehr unvollständige Liste:

1. Statt z.B:



solltest du duchgängig wie in diesem Zusammenhang üblich



schreiben. (Ist zwar jetzt kein Riesenfehler, aber da das sooft in deiner Arbeit vorkommt, gelegentlich sogar richtig, solltest das vereinheitlichen und ausbessern.)

2. Die Funktion Li(x) auf Seite 2 ist komplett falsch definiert und sollte lauten



(gelegentlich sieht man auch 2 als untere Grenze, doch die Singularität des Integranden bei t=1 ist eigentlich harmlos in diesem Zusammenhang!) und auch die Formel für Li(x) auf Seite 2 ganz unten gehört analog in eine Integralversion umgebessert. Man kann einfach Dinge, die es in der Literatur schon seit Jahrhunderten so gibt, nicht nach Lust und Laune umdefinieren!

3. Die Beziehung



gehört bewiesen, worauf schon WebFritzi hingewiesen hat, etwa so, wie von ihm bereits angedeutet.

4. Die Beziehung (2.3.) auf Seite 6 sind formal gesehen Unsinn: Links ist p jeweils eine gebundene Variable (und veschwindet daher durch die Suimmenbildung), rechts ist p eine freie Variable und bleibt daher bestehen. Ich kann nur raten, was gemeint war, vielleicht



(An dieser Stelle merkt man vielleicht am stärksten, dass hier jemand am Werk war, der noch nicht ganz zurechtkommt mit dem math. Begriffsapparat!)

Es gäbe noch mehr zu sagen, aber das hier ist eh schon viel zu lang, sodass ich's dabei belassen möchte. Ich hoffe ehrlich, dass das Ganze mit einem "Erkenntniszuwachs", wenn schon nicht für die Menschheit (wenngleich ich das nicht dezidiert ausschließen möchte), so doch für dich selbst verbunden war. smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic


wobei ich zwischendurch



verwendet habe, was wiederum aus



folgt.


Schöne Beobachtung. Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auwei! Nach den überaus konstruktiven Beiträgen von Mystic zeigt diese deine Replik darauf nur eine überaus hässliche egomanische Fratze. Du bist übrigens nicht das erste nach Selbstdarstellung "verkannte, unverstandene Genie", was hier im Matheboard auftaucht und den großen Max markieren will - und dann beleidigt ist, wenn es auf den Boden der Tatsachen zurückgeholt wird.


EDIT: Nachdem hier im Thread eine größere Löschaktion stattgefunden hat, möchte ich ausdrücklich drauf hinweisen, dass der voranstehende Abschnitt nicht etwa an WebFritzi, sondern an den sich aus dem Staub gemachten Werner2357 gewandt war.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@"?"

Ich bin eigentlich auch entsetzt, was dein letztes Posting angeht, da ich immerhin deine Arbeit so genau wie wohl wenige zuvor gelesen und sogar eine der Behauptungen darin, nämlich



mit Hilfe eines Satzes von Bach und Shallit (1996), auf den schon in dem Posting von WebFritzi hingewiesen wurde, exakt bewiesen habe.

Ferner habe ich doch auf eine stattliche Anzahl von kleineren oder größeren Fehlern in deiner Arbeit aufgezeigt, die allerdings auch jedem anderen, der sich in Zahlentheorie nur ein bißchen auskennt, sofort auffallen würden. Dies betrifft jedoch in keiner Weise die in dieser Arbeit ausgesprochenen Vermutungen, um die es ja letztlich geht, wobei ich im Falle von



sogar ausdrücklich gesagt habe, dass ich das für sehr plausibel halte. Von "madig machen" kann ich also weit und breit nichts erkennen, außer für dich fällt schon der bloße Hinweis auf offensichtliche Fehler, sowie die Bemerkung darunter, dass deine angeblichen Beweise über das Stadium von "Plausibiltätsbetrachtungen" nicht hinausgehen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vervollständige: Augenzwinkern

Zitat:

Außer für dich fällt schon der bloße Hinweis auf offensichtliche Fehler, sowie die Bemerkung darunter, dass deine angeblichen Beweise über das Stadium von "Plausibiltätsbetrachtungen" nicht hinausgehen, in die Rubrik "Madig machen".
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Primzahlen
Zitat:
Original von "?"
[...]


Gute wissenschaftliche Praxis nenne ich das / Ironie aus...

Im Ernst...die Namensgebung erfolgt NICHT durch einen selber...das ist an Eitelkeit nicht zu überbieten und zeigt eigentlich nur, daß es dir nicht um die Sache an sich geht. Wenn ein Theorem oder eine Vermutung einen Namen bekommt dann nur 1) NACHDEM es/sie in einem peer-review Journal veröffentlicht wurde und 2) von anderen Mathematikern Wertschätzung erfährt, weil es/sie originelle oder tiefgründige neue Ergebnisse enthält. Eine unbewiesene, fehlerhaft und länglich ausgearbeitete Behauptung verdient keinen besonderen Namen und eigentlich noch nicht mal besondere Erwähnung. Die Menschheit hat wichtigere Dinge zu tun als sich mit solchen Dingen zu beschäftigen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "?"
pi_2(x) ~ x/log²x ist genauso richtig wie x/log²x mal irgendeine Konstante
[...]
Man sollte sich schon mit der Materie (z.B. mit asymptotischer Gleichheit) auskennen, bevor man hier großartig auftrumpft.

In der Tat, das sollte man:

Zitat:
Zwei reelle positive Funktionen nennt man asymptotisch gleich bzw. asymptotisch äquivalent (symbolisch ), falls

.

Da steht 1 (in Worten: Eins) als geforderter Grenzwert, nicht irgendeine beliebige reelle Zahl. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl von Primzahlen
Zitat:
Original von "?"
An Mystic: Weil es mir gerade einfällt (es ist nicht der einzige Irrtum in deiner Antwort): pi_2(x) ~ x/log²x ist genauso richtig wie x/log²x mal irgendeine Konstante oder der Integrallogarithmus für Zwillinge. Es sind einfach verschiedene Formeln für dieselbe Sache. Unterschiede gibt es nur in der Genauigkeit, aber um das Prinzip zu verdeutlichen, ist x/log²x am besten geeignet. Man sollte sich schon mit der Materie (z.B. mit asymptotischer Gleichheit) auskennen, bevor man hier großartig auftrumpft. Ihr habt doch alle euer Mathe-Programm, rechnet doch mal selber!




ist per definitionem äquivalent zu



Gleich anschließend daran behauptest du, dass auch gilt



was wiederum äquivalent ist zu



Es sollte eigentlich einleuchten, dass HÖCHSTENS eine dieser beiden Behauptungen stimmen kann.

Welche weiteren Irrtümer dieser Art habe ich noch begangen? Darauf wäre ich aber nun wirklich gespannt... verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic

Entschuldigung, mir war vorhin nicht bewusst, dass du online bist - in dem Fall hätte ich dir bei der Beantwortung dieses mathematischen Blackouts gern den Vortritt gelassen, war ja auch explizit an dich gerichtet. Na egal, doppelt hält besser. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur

Kein Problem, ich hab umgekehrt nicht gesehen, dass du das eh schon in sehr kompetenter Weise beantwortet hat... Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Auf Wunsch des Themenstarters wurden die eigenen Beiträge des Autors entfernt. Die Diskussion als solche ist somit im Nachhinein nicht mehr sinnvoll nachvollziehbar. Um aber der hier geleisteten Arbeit nicht vollends den Boden zu entziehen, wurde der Artikel verlinkt und die sonstigen Beiträge exklusive der Zitate erhalten.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiches Recht für alle
Nach dieser Löschorgie, die nicht nur die Originalbeiträge des Autors, sondern auch die Zitate in Antworten anderer Nutzer (mit seltsamer Ausnahme der beiden Beiträge von Mystic und mir am heutigen Tag) erfasst hat, behalte ich mir das Recht vor, dies eines Tages auch mal für meine Beiträge inklusive Zitate der letzten fünf Jahre einzufordern.

Wollte ich nur mal an dieser Stelle festhalten.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Ganze hier ist fast schon so irrational wie ... böse

Dabei gab es zuletzt nach einer vorübergehenden Diskussionsverweigerung immerhin die begründete Hoffnung, wir könnten hier gemeinsam noch gewisse Mißverständnisse bezüglich des Begriffs der asymptotischen Gleichheit ausräumen... Daraus wird nun wohl nichts... traurig
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Um es mal kurz zu sagen: Ich finde das von diesem Typ einfach nur peinlich. Absolutes Kindergartenniveau.

Nunja, solls geben. Interessant mitzulesen wars allemal.

air
SandImGetriebe Auf diesen Beitrag antworten »
kleines Nachwort
Das Schöne an den Primzahlen ist, dass auch ein kleiner Geist ihre Definition begreifen kann und sie dennoch bis heute geheimnisvoll sind.
Schade ist nur, dass viele 'Hobby-Rechner' sich in diesem Zusammenhang, durch elementare (oder gerne auch falsche) Erkenntnisse berauscht, bereits auf dem Mathematik-Olymp wähnen.

Immerhin sind einige Artikel auf der vom Threadsteller zitierten Seite primzahlen.de recht unterhaltsam. Neben seinem Artikel findet sich dort z.B. auch der (ich zitiere wörtlich!):

"Hauptsatz zur lückenlosen Berechnung von Primzahlen
(Funktioniert leider nur in einen kleinen Zahlenbereich, in größeren Zahlenbereich gibt es viel zu viele Ausnahmen)"




Ach; und ja, unschöne Sache - diese Löschorgie.
Nomen nominandum Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es amüsant, dass man alle Beiträge des Users W. gelöscht hat und dass man trotzdem sein Profil anschauen kann und sogar ohne weiteres seinen RL-Namen heruasfinden kann.

Hammer

mfg
Gastt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nomen nominandum
Ich finde es amüsant, dass man alle Beiträge des Users W. gelöscht hat und dass man trotzdem sein Profil anschauen kann und sogar ohne weiteres seinen RL-Namen heruasfinden kann.


warum sollte man seinen namen geheim halten... wenn er doch vor der ganzen welt das "summation-theorem" nach sich benennen will
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es: Wer gern extrovertiert auftritt, kann nicht gleichzeitig seinen Namen geheimhalten wollen - frag mal Hubertus Albers. Augenzwinkern
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