Biquadratische Gleichung

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Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
Biquadratische Gleichung
Hallo smile
Wäre lieb, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst hab Augenzwinkern





Substitution:

pq-Formel:







Substition "rückgängig":
x²=12,25 =>x=3,5;-3,5
=> L={}

L={-3,5;3,5}
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist x^2 = 128/72 denn keine Lösung?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

oh... ich hab irgendwie ein - davor gesehen... Hammer
??
hab ich sonst noch was falsch?? Die Lösungsmenge ist komisch :/ Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Kürz mal bei den Wurzeln so oft die 2 weg wie es geht, dann kannst du die Wurzel "schön" ziehen. Aber richtig ist es schonmal.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ok... also

uiiii smile das geht jaa Big Laugh
als ich vorhin die "große" Wurzel in den Taschenrechner eingab, gings nicht unglücklich wahrscheinlich hab ich mich nur vertippt....
DANKE
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
ich hab schon wieder so ne Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob sie richtig ist...

Die Aufgabenstellung lautet: Führe zuerst eine geeignete Substitution durch.

(x²+4)² -25(x²+4)+100=0

x²+4=z

z²-25z+100=0

pq-Formel:




z1=27,5
z2=-2,5

so dann wieder die Substitution rückwärts:
x²+4=27,5
x²=23,5

x²+4=-2,5
x²=-6,5 ....geht nicht!!

 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee








Du hast die Wurzel nicht richtig aufgelöst....Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

ooh cool danke smile es sind ja 15/2

dann kommt als Lösungsmenge {-4;4;-1;1} raus?

edit: Ich bin übrigens gerade schon wieder auf eine Aufgabe gestoßen, an der ich schon ziemlich am Anfang scheitere -.- .... die kommt auch gleich Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jo smile
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

die nächste Aufgabe....



meine allererste Frage: Ist das überhaupt eine biquadratische Gleichung??
und 2. bin ich mir nicht sicher, ob ich zuerst substituieren oder zuerst die Gleichung quadrieren soll... ich hab mal beides versucht, aber bin 2 mal gescheitert...
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

bringe 2(2x+3) auf die andere Seite, dann ausmultiplizieren und zusammenfassen. Danach kannste beide Seiten quadrieren.
Und am Ende natürlich nicht die Probe vergessen Augenzwinkern
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll aber "zuerst eine geeignete Substitution durchführen" ... sry, hab ich vergessen nochmal zu erwähnen...

und ist das überhaupt eine biquadratische Gleichung??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ regt allein die Formulierung der Gleichung dazu an, zu substituieren, um gleich direkt



zu lösen. Die Rücksubstitution ist dann auch nur für die positive Lösung dieser Gleichung nötig.

Vorteil dieses Vorgehens ist, dass man sich keine Scheinlösungen einhandelt - im Gegensatz zum anderen Verfahren.


EDIT: @Kääsee

Hatte deinen Beitrag noch nicht gelesen, der bestätigt aber meinen Vorschlag. Big Laugh
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

gut smile denn so hatte ichs auch schon vorher gemacht aber es kam mir komisch vor, dass ich nur 2 Lösungen hatte ^^ ist 11 und 13,625 als Lösung richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf 13,625 ? verwirrt
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm... dann schreib ich doch mal die ganze Rechnung hin^^:



z+2z²-55=0 l:2


pq:
z1,2=
z1,2=
z1=5
z2=-5,5


2x+3=25
2x=22
x=11


2x+3=30,25
2x=27,25
x=13,625

hab ich was falsch gemacht? unglücklich
sterling Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe x=3.5 heraus.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mal bitte deine Rechnung hinschreiben?? Engel würd gern wissen, wie du darauf kommst smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee

2x+3=30,25
2x=27,25
x=13,625

hab ich was falsch gemacht? unglücklich

Ja. Du meinst, 13,625 ist eine Lösung der Ausgangsgleichung? Na dann mach mal die Probe!

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Rücksubstitution ist dann auch nur für die positive Lösung dieser Gleichung nötig.

Vielleicht denkst du auch mal darüber nach, warum ich das geschrieben habe, bevor du beim Lösen der Rücksubstitutionsgleichung



allzu voreilig quadrierst. smile
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

oh Ups ...
dann wohl nur 11^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, denn hat gar keine reelle Lösung, da die Wurzel links von Haus aus nichtnegativ sein muss und damit wohl kaum gleich der negativen Zahl sein kann.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

jaja... das ist mir auch gerade bewusst geworden... so Fehler mach ich immer gerne^^
mich würde aber noch interessieren, wie Sterling auf die 3,5 kommt!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da sterling gerade offline ist: Einfach verrechnet, also ignorieren.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh ok
danke nochmal für die liebe Hilfe smile
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