Maximum für Volumen |
| 25.08.2009, 15:07 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maximum für Volumen DIese Schachtel soll obengeöffnet sein. ich habe 623,7 cm² papier zur verfügung, welches ich belibig zerschneiden kann, und mit tesa zusammenklebe - also keine Überlappungen. Meine Überlegung: Grundfläche: a*b dann wäre die Fläche (F) die mir für die 4 Seiten bleibt 623,7-a*b die Höhe: F = 2*a*h+2*b*h F/h = 2*a+2*b h = F / (2a+2b) damit wäre V= a * b * ((623,7 - a*b) / (2a+2b)) aber was birngt mir das? - ich habe 2 Variablen. |
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| 25.08.2009, 15:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Maximum für Volumen Stehen irgendwo in der Aufgabe noch weitere Informationen, beispielsweise, daß es sich um eine Schachtel mit quadratischem Boden handelt? Aus Symmetriegründen kann man zumindest davon ausgehen. |
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| 25.08.2009, 16:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Maximum für Volumen
Die Symmetrie der Gleichungen in a und b beweist nicht, dass in der Lösung a = b sein muss. Man betrachte z. B. das Gleichungssystem mit den Lösungen und Aber man kann als ersten Schritt zur Lösung des Problems beweisen, dass das Gefäß eine quadratische Grundfläche haben muss. Man überlegt sich leicht, dass bei gegebener Grundfläche das Volumen um so größer wird, je kleiner der Umfang der Grundfläche ist. Also beweist man als ersten Schritt, dass von allen Rechtecken mit gegebener Fläche das Quadrat den kleinsten Umfang hat. |
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