(3x2)-Gleichungssystem, linear |
| 25.08.2009, 15:09 | menahem80 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| (3x2)-Gleichungssystem, linear Ich habe hier folgende HA : Es handelt sich hierbei um ein überbestimmtes Gleichungssystem (sprich 3 Gleichungen mit nur 2 Variablen) ; soweit so gut .. hier ist es : I 4x+3y=67 II 3x-2y=12 III 5x-y=42 Ich habe mir gedacht, dass ich die jeweiligen Gleichungen bissl umforme, sodass y an erster Stelle steht und dann könnte ich für I und II Additionsverfahren anwenden und wenn ich nach x aufgelöst habe, würde ich es dann in die III einsetzen .. RICHTIG ? Es sieht so aus jetzt : I 3y+4x=67 I *2 --> 6y+8x=134 II -2y+3x=12 I *3 --> -6y+9x=36 III -y+5x=42 Ergebnis aus Addition von I und II --> 17x=170 also x=10 !! Jetzt x in die III einsetzen und man bekommt : y=8 ! Also ist die Lösungsmenge L = {(10/8)} Soweit richtig ? Ich hoffe, doch. Nur jetzt muss ich als 2. Aufgabe das System in NUR EINER Gleichung dahingehen verändern, dass die Lösungsmenge L nun aus einem Zahlenpaar besteht !! Also das kapiere ich nun wirklich gar nicht (( Bitte hier um Hilfe, weil ich da verzweifle 
Mfg |
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| 25.08.2009, 15:30 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat des system, so wie es dasteht überhaupt ne lösung? |
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| 25.08.2009, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (3x2)-Gleichungssystem, linear
Du hättest das x in die Gleichung 1 oder 2 einsetzen müssen. Dann bekommst du eine Lösung für y. Das ganze dann mit der 3. Gleichung überprüfen. Wie du leicht nachrechnest, erfüllt "deine" Lösung nicht die ersten beiden Gleichungen. 
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| 25.08.2009, 15:34 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: (3x2)-Gleichungssystem, linear > Es handelt sich hierbei um ein überbestimmtes Gleichungssystem (sprich 3 Gleichungen mit nur 2 Variablen) I 4x+3y=67 II 3x-2y=12 III 5x-y=42 > Ich habe mir gedacht, dass ich die jeweiligen Gleichungen bissl umforme, sodass y an erster Stelle steht und dann könnte ich für I und II Additionsverfahren anwenden und wenn ich nach x aufgelöst habe, würde ich es dann in die III einsetzen .. RICHTIG ? Nein, nicht ganz: I und II reichen aus, um x,y zu bestimmen. Dann prüfen, ob diese Werte auch die 3.Gleichung erfüllen Du hast richtig gerechnet: I 3y+4x=67 I *2 --> 6y+8x=134 II -2y+3x=12 I *3 --> -6y+9x=36 III -y+5x=42 > Ergebnis aus Addition von I und II --> 17x=170 also x=10 !! Jetzt aber anders: x in die II einsetzen(!) und man bekommt : ... Also ist die Lösungsmenge von I/II L = {(10/...)} Jetzt wie oben beschrieben prüfen, ob auch III erfüllt wird: Wenn ja, gibt es die berechnete Lösung, wenn nein, ist die Lösungsmenge leer. Gruß, Kopfrechner |
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