Umkehrfunktion

22.09.2006, 12:47

Svoop

Umkehrfunktion

hier ist die Funktion von der die Umkehrfunktion gebildet werden soll...wir wissen nicht weiter, helft bitte:

y(x)=lg((1+x)/(2-x))^0,5

ich bedanke mich

22.09.2006, 12:54

svoop

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habs hier nochmal in den komischen latxcode:
$\begin{eqnarray*} lg\sqrt{\frac{1+x}{2-x}} \end{eqnarray*}$

22.09.2006, 12:58

swerbe

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Hallo svoop,

vorerst müsst ihr überlegen, wo die Funktion bzw. Umkehrfunktion überhaupt definiert ist/sind.
Z.B. nicht auf ganz $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ , dort würde keine existieren...

Dann müsst ihr (die hoffentlich bekannten) log-Gesetze verwenden und die Gleichung $\begin{eqnarray*} y=\ldots \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umstellen...

gruß
swerbe

22.09.2006, 13:05

svoop

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der D ist $\begin{eqnarray*} Dy=[{x\in \mathbb R |-1 < x < 2}] \end{eqnarray*}$ . das Umstellen ist das, was uns kopfzerbrechen bereitet.

22.09.2006, 13:45

system-agent

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um mich jetzt mal nur für die umformung zu interessieren:
ich verstehe deinen $\begin{eqnarray*} lg(x) \end{eqnarray*}$ als den zehnerlogarithmus, dann wäre die erste umformung:
$\begin{eqnarray*} y=lg\left(\sqrt{\frac{1+x}{2-x}}\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 10^{y}=\sqrt{\frac{1+x}{2-x}} \end{eqnarray*}$

edit
die arme wurzel aus der versenkung geholt, danke arthur...

22.09.2006, 15:58

Shijon

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also die Lösung ist:

$\begin{eqnarray*} {2*10^{2y}-1}/{10}^{2y}+1= x \end{eqnarray*}$

22.09.2006, 15:59

Shijon

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\frac{{2*10^{2y}-1}}{{10}^{2y}+1} =x

22.09.2006, 16:00

Shijon

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oh man jetzt aber^^

$\begin{eqnarray*} \frac{{2*10^{2y}-1}}{{10}^{2y}+1} =x \end{eqnarray*}$

22.09.2006, 16:04

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Zitat:

Original von Shijon
$\begin{eqnarray*} \frac{{2*10^{2y}-1}}{{10}^{2y}+1} =x \end{eqnarray*}$

Was lange währt, wird gut. Freude

23.09.2006, 11:29

svoop

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alles mal mit Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} y(x)= lg\sqrt{\frac{1+x}{2-x}} \end{eqnarray*}$

1. $\begin{eqnarray*} y(x)= \frac{1}{2} lg \frac{1+x}{2-x} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} 2y= lg \frac{1+x}{2-x} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} 10^{2y}=\frac{1+x}{2-x} \end{eqnarray*}$

4. $\begin{eqnarray*} 2*10^{2y}-10^{2y}*x-1=x \end{eqnarray*}$

5. $\begin{eqnarray*} 2*10^{2y}-1=x*10^{2y}+x \end{eqnarray*}$

6. $\begin{eqnarray*} 2*10^{2y}-1=x(10^{2y}+1) \end{eqnarray*}$

7. $\begin{eqnarray*} x=\frac{2*10^{2y}-1}{10^{2y}+1} \end{eqnarray*}$

thx an shijon

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