Grenzwertbestimmung Folge

26.08.2009, 11:37	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbestimmung Folge Hallo zusammen, folgenden Ansatz habe ich in meinen Aufzeichnungen gesehen: $\begin{eqnarray} \frac{5n^2+1}{7-9n} \Rightarrow \frac{\frac{1}{n} \cdot (5n^2+1)}{\frac{1}{n} \cdot (7-9n)} = \frac{5n + \frac {1}{n}}{ \frac {7}{n} -9} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{5n + \frac {1}{n}}{ \frac {7}{n} -9} \Rightarrow \frac{\infty +0}{0-9} \Rightarrow \frac{\infty}{-9} \Rightarrow - \infty \end{eqnarray}$ also divergent. Ich frage mich hier, warum nicht 1/n^2 ausgeklammert wurde, also die höchste vorkommene Potenz? Hat das einen besonderen Grund oder könnte ich auch einfach 1/höchste Potenz ausklammern?
26.08.2009, 11:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das machst, hast du dann das Problem das Vorzeichen des Nenners zu bestimmen. Bzw kein Problem, aber es ist nicht direkt ablesbar.
26.08.2009, 11:45	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung Folge Wenn du $\begin{eqnarray} \frac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ ausklammern würdest, dann stünde da $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{5 + \frac {1}{n^2}}{ \frac {7}{n^2} -\frac{9}{n}} \end{eqnarray}$ woraus zwar die Divergenz folgt, jedoch weiß man nicht ob die Folge gegen plus oder minus Unendlich divergiert. Also klammert man hier nur n aus, einfach weils leichter ist Wenn du $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ ausklammerst, dann müsstest du noch zeigen, dass $\begin{eqnarray} \frac 9 n > \frac{7}{n^2} \end{eqnarray}$ gilt. \E: Zu spät
26.08.2009, 11:50	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur woran "sehe" ich wann es besser ist den höchsten Exponenten zu betrachten und wann den zweithöchsten? Habt Ihr da 'nen Tip für mich?
26.08.2009, 12:02	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere einfach immer die höchste vorkommende Potenz des NENNERS aus.
26.08.2009, 12:22	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke für den tipp
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