Gleichung mit 2 Variablen

26.08.2009, 12:06

Lotos

Gleichung mit 2 Variablen

Hallo! Kann mir irgendwer helfen?
Bitte mit Lösungsweg! Danke!!!

Berechne x.
1-(6b/(x-b))+(9b^2/(x-b)^2)=0

Sollte man hier auf den gemeinsamen Hauptnenner (x-b)^2 kommen?
Aber darf man die 1 denn auf (x-b)^2/(x-b)^2 umformen???

26.08.2009, 12:24

Rare676

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Ja, Darf man und den zweiten Term sollteste auch auf den selben Nenner bringen. Danach die Zähler zusammenfassen und erst danach mit dem gefundenen Hauptnenner multiplizieren.

Du kannst natürlich auch zunächst die 1 auf die andere Seite bringen und dann weiter machen.

Lösungswege und Ergebnisse gibts hier nicht. Wir helfen dir gerne darauf zu kommen - alles andere bringt dich nicht weiter.

Kannste auch hier nachlesen: Prinzip "Mathe online verstehen!"

26.08.2009, 12:38

Lotos

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Danke!

Darf ich dann fragen, ob meine Lösung richtig ist?
Sie kommt mir recht merkwürdig vor...

x= 2b (2+- (Wurzel3)

26.08.2009, 13:02

Rare676

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Zeig mal deine Zwischenschritte her. Ich bekomme nämlich ein anderes Ergebnis.

Hast du diese Zeile hier auch noch?

$\begin{eqnarray*} \frac{6bx-15b^2}{(x-b)^2}=1 \end{eqnarray*}$

26.08.2009, 13:18

Lotos

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Ich habe die 1 umgeformt und bin so auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2-8bx+4b^2}{(x-b)^2}=0 \end{eqnarray*}$

Dann habe ich mir gedacht,
dass x^2-8bx+4b^2
0 ergeben muss, um dieGleichung zu erfüllen.
Also:
x^2 -8bx+4b^2=0
Dann auf beiden Seiten +12b^2
(x-4b)^2=12b^2
Die Wurzel auf beiden Seiten ziehen
x-4b=+-(Wurzel 12) b
Das wäre dann
x= 4b +- 2(Wurzel3) b

???

26.08.2009, 13:42

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Ich denke, man benötigt keinen übermäßig scharfen Blick, um in

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{6b}{x-b}+\frac{9b^2}{(x-b)^2} = 0 \end{eqnarray*}$

links ein Binom $\begin{eqnarray*} (1-t)^2=1-2t+t^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} t = \frac{3b}{x-b} \end{eqnarray*}$ zu erkennen. Damit ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \left( 1-\frac{3b}{x-b} \right)^2 = 0 \end{eqnarray*}$ ,

was dann ja wohl leicht zu lösen ist.

Zitat:

Original von Lotos
Ich habe die 1 umgeformt und bin so auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2-8bx+4b^2}{(x-b)^2}=0 \end{eqnarray*}$

Nein, da hast du dich verrechnet (-6 statt +6 in der Zwischenrechnung) - richtig ist hier

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2-8bx+16b^2}{(x-b)^2}=0 \end{eqnarray*}$

26.08.2009, 14:34

Lotos

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Danke Arthur!
Leuchtet mir nun ein!

Allerdings sehe ich nicht den Rechenfehler in meiner Zwischenrechnung,
denn $\begin{eqnarray*} b^{2}- \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 6b^{2}+ \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 9b^{2} \end{eqnarray*}$
ergeben bei mir immernoch $\begin{eqnarray*} +4b^{2} \end{eqnarray*}$

26.08.2009, 14:41

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Meine Güte, da serviert man es auf dem Silbertablett

Zitat:

Original von Arthur Dent
(-6 statt +6 in der Zwischenrechnung)

und es wird trotzdem nicht nachgerechnet. Forum Kloppe

$\begin{eqnarray*} (x-b)^2 - 6b(x-b) + 9b^2 = x^2-2xb+b^2-6xb+6b^2 + 9b^2 = x^2-8xb+16b^2 \end{eqnarray*}$

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