funktionsschar

26.08.2009, 12:17

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

funktionsschar

die aufgabe lautet wie folgt:
Gegeben ist die Funktionschar $\begin{eqnarray*} fa(x)=-a²x²+3ax+4 \end{eqnarray*}$

a) Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und das Extremum der Funktion allgemein (mit Parametern) und skizziere ihr Schaubild k1 für eden Parameter a=1 .

b)Die Funktion f1(x) schneidet im Punkt C(0/4) die y-Achse. Bestimme die Gleichung der Tangente in diesem Punkt und ergänzen sie in der Skizze.

ich hab jetzt um auf den extrempunkt zu kommen die Funktion abgeleitet $\begin{eqnarray*} f'a(X)=-2a²x+3a \end{eqnarray*}$

und das hab ich dann null gesetzt sprich $\begin{eqnarray*} 0=-2a²x+3a \end{eqnarray*}$

und da komm ich dann auf $\begin{eqnarray*} x=-3a : -2a² \end{eqnarray*}$

und jetzt hackts ich hoff ihr versteht das problem un könnt mir helfen vielen dank schon mal

26.08.2009, 12:28

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst zunächst nochmal kürzen beim Ergebnis und musst dann noch einen Fall für a ausschlißen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie hast du denn bei den Nullstellen angefangen? Den y-Achsenschnittpunkt kann man ja ablesen...

26.08.2009, 14:06

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

ja den y-achsenschnittpunkt kann ich ablesn stimmt hätt ich selber dran denken können bei den nullstellen muss ich die funktionsgleichung null setzen oder? aber i.wie haut des net hin bzw. ich bekomms net hin .

un bei dem andern fällt mir net auf was ich noch kürzen könnt

26.08.2009, 15:05

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst -a wegkürzen... Lehrer

Lehrer

Bei den Nullstellen muss du die Funktion 0 setzen und dann noch durch -a^2 teilen um die p-q-Formel anwenden zu können.
Zeig doch bitte mal was du so probiert hast, sonst kann ich dir schlecht helfen.

Indizes macht du übringens mit so f_a(x) ergibt $\begin{eqnarray*} f_a(x) \end{eqnarray*}$
Für mehere Symbole im Index oder als Hochzahl benötigst du die geschweifte Klammer {}

26.08.2009, 15:11

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt für extrempunkt folgenede koodinaten raus (-3/2a ; -2 3/4)

bei de schnittpunkt mit der X-Achse hab ich jetzt stehen $\begin{eqnarray*} 0=x²+3ax+4/-a² \end{eqnarray*}$

damit kann ich dann p-q Formel anwenden die aber recht kompliziert aussieht

PS. / ist bruchstrich

26.08.2009, 15:42

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bausch
bei de schnittpunkt mit der X-Achse hab ich jetzt stehen $\begin{eqnarray*} 0=x²+3ax+4/-a² \end{eqnarray*}$

Irgendwas hast du bei der Division durch (-a²) falsch gemacht. Und Brüche gehen mit \frac{}{}.

Anzeige

26.08.2009, 16:02

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab des jetzt null gesetzt un hab jetzt da stehen $\begin{eqnarray*} 0=x²-\frac{3x}{a}-\frac{4}{a²} \end{eqnarray*}$

und da muss ich jetzt die p-q formel anwenden ?

26.08.2009, 16:05

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind dein $\begin{eqnarray*} p=-\frac{3}{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=-\frac{4}{a^2} \end{eqnarray*}$ .

Jetzt zeig doch endlich mal deine Versuche und lass dir nicht jeden Happen vorkauen...

26.08.2009, 16:23

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion war : $\begin{eqnarray*} f_a(x)=-a²x²+3ax+a \end{eqnarray*}$

des hab ich null gesetzt
$\begin{eqnarray*} 0=-a²x²+3ax+a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x²+\frac{3ax}{-a²} + \frac{4}{-a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=x²-\frac{3x}{-a} + \frac{4}{-a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1/2=\frac{3}{2a} +/- wurzel aus (\frac{-3}{2a})² + \frac{4}{a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1/2=\frac{3}{2a} +/- wurzel aus -\frac{9}{4a²} + \frac{4}{a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1/2=\frac{3}{2a} +/- wurzel aus \frac {7}{4a²} \end{eqnarray*}$

soweit hab ichs jetzt

26.08.2009, 16:35

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0=x²-\frac{3x}{-a} + \frac{4}{-a²} \end{eqnarray*}$

Da ist das "-"-Zeichen im ersten Bruch zu viel. Ansonsten sieht das ganz gut aus.
Du kannst beim Ergebnis noch die Wurzel ziehen. Auch in der vorletzten Zeile ist das - unter der Wurzel zu viel. Sei sorgfältiger.

dann bekommst du:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{3}{2a} \pm \frac{1}{2a} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$

Dazu kommt, dass es hier eine Vorschaufunktion gibt und dass du diese auch mal benutzen solltest. Deine Beiträge lesen sich nämlich schrecklich.

Edits:

Brüche macht man mit \frac{...}{...}
Indizes macht man mit _{...}
"Plus-Minus" macht man mit \pm
Wurzel mit \sqrt{...}

26.08.2009, 16:46

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

gut danke
dann ist der schnittpunkt mit der y-Achse $\begin{eqnarray*} (0/4) \end{eqnarray*}$
mit der x-achse die sind $\begin{eqnarray*} ( \frac{4}{2a} \sqrt{7} / 0) und (\frac{2}{2a} \sqrt{7}/ 0) \end{eqnarray*}$
der extrempunkt liegt bei $\begin{eqnarray*} (-\frac{3}{2a} / -2\frac{3}{4}) \end{eqnarray*}$

richtig soweit?

und wie komme ich af die tangente wie in aufgabe b beschrieben?

26.08.2009, 16:50

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass du auf meinen Beitrag achtest. unglücklich

unglücklich

Entweder du besserst dich oder jemand anders macht hier weiter.

Du kannst bei deinen ergebnissen der x-Koordinate nichts mehr zusammen fassen...

26.08.2009, 16:53

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab deinen beitrag doch beachtet oder was meinst du?

26.08.2009, 16:57

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bausch
$\begin{eqnarray*} x_1/2=\frac{3}{2a} +/- wurzel aus (\frac{-3}{2a})² + \frac{4}{a²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1/2=\frac{3}{2a} +/- wurzel aus -\frac{9}{4a²} + \frac{4}{a²} \end{eqnarray*}$

Ein folgenreicher Rechenfehler. Zur Erinnerung: $\begin{eqnarray*} (-1)^2 = 1 \end{eqnarray*}$ statt -1.

26.08.2009, 16:58

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bausch
ich hab deinen beitrag doch beachtet oder was meinst du?

Du hast deine "Wurzel aus" wegeditiert... das kann man sehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber gutgut - machen wir weiter.

Nun zu:

Zitat:

b) Die Funktion f1(x) schneidet im Punkt C(0/4) die y-Achse. Bestimme die Gleichung der Tangente in diesem Punkt und ergänzen sie in der Skizze.

Welche allgemeine Form hat die Tangente?
Wie berechnet man die Steigung und welche Stelle kannst du - wie hier angegeben - zur Berechnung nutzen?
Der y-Achsenabschnitt der Tangente ist schon gegeben.

Kommst du so zurecht?

26.08.2009, 17:05

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

die tangente hat die form t(x)=mx+b oder? und anhand des punkte (0/4) weiß ich 4=m*0 +b 0der?

26.08.2009, 17:16

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Es steht aber auch schon da, dass die Funktion da die y-Achse schneidet. Und wenn du nun mal in diesem Punkt eine Tangente basteln sollst, dann hat sie natürlich den selben y-Achsenabschnitt.

Zitat:

Wie berechnet man die Steigung und welche Stelle kannst du - wie hier angegeben - zur Berechnung nutzen?

26.08.2009, 17:19

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

ah genau also weiß ich das es so sein muss 4=m*0+4 und das löse ich nacht m auf oder?

26.08.2009, 17:21

AD

Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich sollte Ignoranz ja bestraft werden, aber hier doch noch die letzte Warnung: Rechenfehler!

26.08.2009, 17:23

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

nein das ist quatsch. Du sollst eine Tangente an den Graph legen.
An welcher Stelle x sollst du da tun?
Mit dem was du da geschrieben hattest, hast du b berechnet, aber nicht m!

Was gibt denn die Tangenten in Bezug auf die Funktion an dieser stelle an?

26.08.2009, 17:27

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

arrhh ja sorry arthur ehm ja habs mir grad noch mal an geguckt da müsste jetzt $\begin{eqnarray*} S1 (- \frac{2}{2a} / 0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ( \frac{8}{2a} / 0) \end{eqnarray*}$ heißen oder? nicht so wie vorher

26.08.2009, 17:27

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es jetzt. Hatte da nicht genau nachgerechnet. Danke dir Arthur.

26.08.2009, 17:30

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

die tangente zeigt die steigung der funktion an dieser stelle und ich soll sie an die stelle x=o tun oder?

26.08.2009, 17:32

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst du Steigung nicht tun du sollst sie berechnen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und wenn du die Steigung der Funktion an dieser Stelle kennst, dann kennst du automatisch auch die Steigung der Tangenten an der Stelle Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.08.2009, 17:35

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie komm ich auf die steigung der funktion??? ..i.wie binich grad einwenig verwirrt

26.08.2009, 17:37

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte eigentlich, dass du mit Ableitungen vertraut bist verwirrt

verwirrt

26.08.2009, 17:45

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

ach stimmt da war was die erste ableitung gibt die steigung in einem punkt an oder so gelle?

26.08.2009, 17:46

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

und wen das so is muss ich den x wert des punktes in die ableitung einsetzen und hab die steigung 3a

26.08.2009, 17:48

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es. Wie lautet also die Gleichung der gesuchten Tangenten?

26.08.2009, 17:48

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

daraus folggt dasd die tangentenfunktion t(x)=3ax+4 ist oder?

26.08.2009, 17:52

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wir sprechen hier ja von $\begin{eqnarray*} f_1(x) \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du kannst die Tangente also ganz genau angeben.

Wenn du noch andere Fragen zu anderen Aufgaben hast, dann mach bitte nen neuen Thread auf Augenzwinkern

Augenzwinkern

26.08.2009, 17:56

bausch

Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich danke dir =)))

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »