Spurgerade von Ebenen

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Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »
Spurgerade von Ebenen
Hey
ich hätt mal ne frage zu einer Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Aufgabenstellung.

Bestimmen sie Spurgerade der Ebene E:

Die Ebene ist in Paramterform gegeben :



Muss ich jetzt die Spurpunkte suchen? Also die Schnittpunkte mit den Achsen? und wie mach ich das ? Wir hatten das bisher nur mit Koordinatenform unglücklich
ich hab irgendwie gerade gar keine Ahnung

Vielleicht kann mir ja jemand helfen einen Ansatz zu finden

danke =)
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spurgerade von Ebenen
Wie sind denn die Schnittpunkte mit den Achsen?

Als Tipp, eine Achse wäre . Hoffe dir hilft das weiter.
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich dann die Parametergleichung für die Ebene mit den Achsen gleichsetzen? Hammer
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre ne Idee Freude
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

> Bestimmen sie Spurgerade der Ebene E:
Soll sicher ... Spurgeraden.. heißen.

Es geht auch ohne Spurpunkte: Alle Punkte der Spurgeraden von E mit der xy- Grundebene müssen die Bedingung z=0 erfüllen, also muss sein
z = 0 + 5*s + 1*t = 0, d.h. t=-5s.

Wenn du dies in E einsetzt, erhälst du die Geradengleichung. Für die beiden anderen Spurgeraden gilt entsprechendes. Diese Methode ist gut, wenn man die Spurpunkte nicht benötigt. Wenn diese aber doch berechnet werden müssen, verschafft man sich die Spurgeraden ebenso leicht aus jeweils zwei Spurpunkten.

Noch ein Bemerkung zur Berechnung der Spurpunkte:
Du kannst auch die Ebene in Koordinatenform umwandeln und dann die dafür gelernte Methode anwenden. Da in größeren Aufgaben die Koordinatenform fast immer benötigt wird, ist es dort die effizientere Methode.

Gruß, Kopfrechner
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke =)

Hab jetzt erst mal den Weg von IfindU gewählt und dann für den schnittpunkt mit der x1-Achse (6,5 | 0 | 0) heraus

für den Schnittpunkt mit der x2 Achse :

( 0 | 13 | 0)

und für den Schnittpunkt mit der x3 Achse:

( 0 | -13 | 0 )

Dann hab ich versucht zunächst die Spurgerade von x1 und x2 zu finden und haben dann folgende Geradengleichung aufgestellt:



Mit Kopfrechners Lösungsweg habe ich

diese Lösung steht auch im Lösungsbuch. Ist das nun dasselbe? ne oder ?
Hab ich den ersten Lösungsweg also falsch verstanden ?

Danke
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist der gleiche, kannst dich davon überzeugen, indem du prüfst ob der Ortsvektor der einen Gerade in der anderen liegt, und die Richtungsvektoren kollinear sind.
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »



Mit Kopfrechners Lösungsweg habe ich

Du kannst sofort sehen, dass die beiden Richtungsvektoren kollinear sind:



Jetzt noch den Aufhängepunkt prüfen, wie IfindU es vorschlägt ..

Weiter viel Erfolg wünscht ... Kopfrechner
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