Aufgabe zur Binomialverteilung

26.08.2009, 18:50	Phoenix1606	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Binomialverteilung Die Aufgabe: Eine Münze mit der Wahrscheinlichkeit p=0,4 für Zahl wird zehnmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt in den ersten 5 Würfen höchstens einmal Kopf und unter den letzten 5 Würden mindestens zweimal Kopf? Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} 0,4^{5} 0,6^{0} + \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} 0,4^{4} 0,6^{1} + \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} 0,4^{3} 0,6^{2} + \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} 0,4^{2} 0,6^{3} + \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} 0,4^{1} 0,6^{4} + \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} 0,4^{0} 0,6^{5} \end{eqnarray}$ Ich bekomme ein Ergebnis das größer als 1 ausfällt. Aber ich verstehe nicht was falsch ist. Bitte um Hilfe.
26.08.2009, 19:01	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal sollte bei deiner Rechnung genau 1 herauskommen - allerdings hat diese Rechnung nichts mit der gesuchten Wahrscheinlichkeit zu tun. Wichtig sind hier folgende beiden Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ... Anzahl Kopf in den Würfen 1 bis 5 $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ... Anzahl Kopf in den Würfen 6 bis 10 Beide Anzahlen sind unabhängig voneinander (warum?) und zudem beide binomialverteilt $\begin{eqnarray} B(5,0.6) \end{eqnarray}$ . Gesucht ist nun einfach $\begin{eqnarray} P(X\leq 1,Y\geq 2) = P(X\leq 1)\cdot P(Y\geq 2) \end{eqnarray}$ , die letztere Produktdarstellung folgt aus der Unabhängigkeit.
30.08.2009, 13:08	Phoenix1606	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe, hat mir echt geholfen. Hab jetzt 7,9464% raus. Müsste so stimmen

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