Rechtwinkliges Dreieck konstruieren |
| 26.08.2009, 19:25 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechtwinkliges Dreieck konstruieren Die Aufgabe lautet: Gegeben sind die Punkte A (5/3) C (7/9). Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes B so, dass das Dreieck ABC einen rechten Winkel hat bei dem Punkt a) A, b) B, c) C. Und ich komme schon bei Aufgabe a) nicht weiter. Ich habe erstmal die Steigung von der Strecke AC berechnet. Jetzt weiß ich auch, was für eine Steigung die Strecke AB haben muss. Allerdings weiß ich nicht, wie ich jetzt die Punktkoordinaten für Punkt B rauskriegen soll?! HILFE! |
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| 26.08.2009, 19:44 | TyuWolff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind bei dieser Aufgabe die Menge aller Punkte gesucht ? |
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| 26.08.2009, 20:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 26.08.2009, 20:17 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Koordinaten sind gesucht. Ja.. und wie kriege ich rechnerisch die B-Punkt-Koordinaten raus? |
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| 26.08.2009, 20:38 | TyuWolff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, bei Berechnungen habe ich keinen blassen Schimmer. 
Aber dein Thematitel finde ich dann einwenig unpassend. |
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| 26.08.2009, 20:40 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem von einer bestimmten Seitenlänge nichts gesagt wurde, würde ich es so machen: den Vektor AC bilden, davon den Normalenvektor bilden (nach rechts drehen) und diesen an Punkt A anhängen. Normalenvektor erstellen kannst Du? |
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| 26.08.2009, 20:50 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, dann habe ich mich wohl etwas sehr falsch ausgedrückt. Äh nein, mit Vektoren haben wir so genau noch nichts gemacht. Zur Info: Bin 11. Klasse, Gymnasium. Gibts da keine einfachere Möglichkeit? |
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| 26.08.2009, 21:31 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gib doch ein paar Stichworte zu dem Stoffgebiet, das Ihr bezüglich dieser Aufgabe schon durchgenommen habt, damit die Helfer wissen, wo sie mit ihrer Hilfe ansetzen sollen. Eine einfachere Lösung fällt mir im Moment nicht ein, aber "einfach" ist ein relativer Begriff. Wie hast Du die Steigung berechnet? |
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| 26.08.2009, 21:49 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wir machen im Moment alles vermischt. Zuletzt hatten wir PunktSteigungsFormel und ZweiPunkteformel und sowas. Steigung berechnet habe ich ganz einfach mit: m=Y1-Y2/X1-X2 |
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| 26.08.2009, 22:32 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m ist richtig berechnet. Dieser Steigungsfaktor m ist ja der Tangens des Winkels, den die Gerade (oder der Vektor) mit der positiven x-Achse einschließt. Und mit Winkel und Seite kann man auch Punkte berechnen. Aber ich überlasse Dich jemandem, der mit Deinem Schulwissen besser vertraut ist. Hoffentlich kann Dir bald wer helfen. |
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| 27.08.2009, 07:12 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, > Gegeben sind die Punkte A (5/3) C (7/9). Bestimmen sie die Koordinaten eines Punktes B so, dass das Dreieck ABC einen rechten Winkel hat bei dem Punkt a) A, b) B, c) C. > Ich habe erstmal die Steigung von der Strecke AC berechnet. Jetzt weiß ich auch, was für eine Steigung die Strecke AB haben muss. Das klingt doch gut. Mit der Steigung kannst du durch A eine Gerade berechnen (Stichwort z.B. Punkt-Steigungsform). Jeder Punkt dieser Geraden (außer natürlich A selbst) kommt als Lösung in Frage ... c) hat das gleiche Strickmuster. b) ist besonders einfach, wenn du mal durch A,C das Steigungsdreieck zeichnest ... Gruß, Kopfrechner |
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| 27.08.2009, 19:53 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohman, ich kapier's nicht. m= -1/3 A (5/3) Punk-Steigungsform: Y=-1/3x(5-5)+3 Y=3 Das kann aber nicht sein?! 
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| 27.08.2009, 20:02 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oje, ich was übersehen, als wir von der Berechnung von m geredet haben. Die Steigung von A nach C ist jedenfalls +1/3. Zielpunktskoordinaten minus Ausgangspunktskoordinaten! |
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| 27.08.2009, 20:07 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung von A nach C ist 3! Demnach muss die Steigung von A nach B -1/3 sein, damit man ein rechtwinkliges Dreieck hat oder nicht?! |
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| 27.08.2009, 20:08 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, m=-1/3 ist für gAB richtig, also gilt für diese Gerade f(x)=-1/3x +b. Jetzt soll A(5/3) auf dieser Geraden liegen, also f(5)=3 -1/3 *5 + b = 3 => b= ... Ich mag die Punktsteigungsform nicht so, das rechnest du selbst nach .. Gruß, Kopfrechner |
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| 27.08.2009, 20:28 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ? Es gibt doch gar kein b !?!?!?! |
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| 27.08.2009, 20:37 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest schon besser mitdenken... Du suchst eine Gerade durch A, die im rechten Winkel zur Strecke AC verläuft. Eine Gerade hat die Funktion f(x)=mx+b (dieses b ist der Achsenabschnitt der Geraden und NICHT die Strecke b im Dreieck ABC). m hast du richtig berechnet. jetzt muss noch b (der Achsenabschnitt) berechnet werden und das findest du weiter oben. Gruß, Kopfrechner |
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| 27.08.2009, 20:59 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja tut mir Leid, hatte grade was verwechselt. Hm, also ich hab bis jetzt das gemacht: 3= -1/3*5+b Somit ist b 4,7. Dann Y ausrechnen. Y=-1/3*5+4,7 Y=3,033333 Jetzt fehlt noch X 3,0333=-1/3*x+4,7 -5/3=-1/3*x 5=X Und das kann schon wieder nicht sein! Ohman 
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| 27.08.2009, 21:10 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
> 3= -1/3*5+b > Somit ist b 4,7. Ok, aber besser: b=14/3, das ist exakt. >Dann Y ausrechnen. Jetzt so weiter: Auf der Geraden f(x)=-1/3 *x + 14/3 liegen (unendlich) viele Punkte, die du für C nehmen kannst. Wenn du z.B. xc=5 nimmst, erhälst du yc=3, damit hast du aber gerade den Punkt A, der nützt dir nichts. Wenn du xC=8 nimmst, erhälst du yC=2, also kann C(8/2) diese Aufgabe lösen! Wenn du xC=0 nimmst, hast du yC=14/3, also C(0| 14/3) usw. Du kannst zur Kontrolle die Punkte in ein Koordinatensystem zeichnen und zu einem Dreieck verbinden, dann sollte sich ein rechter Winkel ergeben. So, jetzt ganz ruhig weiterarbeiten, viel Erfolg! |
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| 27.08.2009, 21:15 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh bin ich blöd 
Stimmt, ich habs ja eigentlich schon. Muss ja nurnoch die Punkte verbinden!^^ Vielen vielen dank
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| 27.08.2009, 21:16 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na also, geht doch! Ich bin weg für heute ... |
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