Konvergenz einer schönen Reihe |
22.09.2006, 15:35 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz einer schönen Reihe das Thema Reihenkonvergenz war für mich schon immer ein Grauen, leider muss man da trotzdem durch Hier die Aufgabe: Zeigen Sie mit einem geeigneten Konvergenzkriterium, dass die Reihe konvergiert Es gilt zwar Und wenn k gegen unendlich geht, wird wohl die Reihe gegen 1 konvergieren. Ich habe folgende Überlegungen zu den Konvergenzkriterien angestellt 1.)Das Quotientenkriterium bringt micht nicht weiter, denn 2.)Wurzelkriterium wird ncihts bringen, da keine Potenzen vorkommen 3.)Leibnitz wird nichts bringen, da Ausdrücke der Form nicht vorkommen 4.)Minorantenkriterium wird nichts bringen, da die Reihe gegen 1 konvergieren soll 5.)Integralkriterium liefert mir einen Ausdruck der nicht definiert ist aber das ist nicht definiert 6.)Dann wird wohl nur noch das Majorantenkriterium übrigbleiben Ich muss also einen Ausdruck B () finden, der absolut konvergiert |
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22.09.2006, 15:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kA, was du gegen deine Zerlegung (vermutlich mit PBZ gefunden) hast.... die zeigt doch wunderbar die Konvergenz.... Ich würde den Satz nach "Es gilt zwar...." als Lösung angeben. |
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22.09.2006, 15:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer sch**** Reihe @Daktari Du kennst bereits die explizite Partialsummendarstellung und fragst trotzdem noch, warum die Reihe konvergiert? Das ist wie mit dem Wald, den man vor lauter Bäumen nicht sieht... P.S.: Jochen war schneller, aber zur Bekräftigung sende ich es trotzdem ab. |
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22.09.2006, 15:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer sch**** Reihe Das ist doch eine wunderschöne Reihe und deswegen passe ich mal das Thema an. |
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22.09.2006, 16:06 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz einer sch**** Reihe
ich bezweifel doch nciht, dass diese Reihe konvergiert, ich habe mich lediglich gefragt, mit welchem Konvergenzkriterium man dies nachweisen kann. Hier liegt mein Problem |
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22.09.2006, 16:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenzkriterium durch Hinschauen? |
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22.09.2006, 16:22 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mein's eher so, dass wenn dir Reihe (offensichtlich) konvergiert, ein Konvergenzkriterium doch "greifen" muss. Aber welches (auser Hinschauen ) passt hier? |
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22.09.2006, 16:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition greift!!!
So einfach ist das. |
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22.09.2006, 16:44 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopreihe |
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22.09.2006, 16:45 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
thx Mathe kann doch soooooooooo einfach sein |
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22.09.2006, 22:44 | Jochen1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine mich zu erinnern, dass es da noch das Kriterium von Raabe gibt: Wenn mit gilt, so konvergiert die Reihe absolut. In dem Fall gilt Ich hoffe mal, ich hab da nichts durcheinandergebracht. |
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23.09.2006, 11:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das Kriterium von Raabe kenne ich nicht. In jedem Fall gilt die Ungleichung so nicht, sondern: |
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23.09.2006, 12:07 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Kriterium von Raabe ist wegen und sowie erfüllt. Nach diesem konvergiert die Reihe, was wir bereits vorher schon wussten. Gruß, therisen |
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24.09.2006, 01:51 | Jochen1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oops, ja stimmt, man sollte schon richtig abschätzen können Auf jeden Fall greift das Kriterium, wenn man es richtig anwendet. |
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