Konvergenz einer schönen Reihe

Neue Frage »

Daktari Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer schönen Reihe
Hi Mathefreaks Wink

das Thema Reihenkonvergenz war für mich schon immer ein Grauen, leider muss man da trotzdem durch traurig

Hier die Aufgabe:

Zeigen Sie mit einem geeigneten Konvergenzkriterium, dass die Reihe konvergiert

Es gilt zwar
Und wenn k gegen unendlich geht, wird wohl die Reihe gegen 1 konvergieren.

Ich habe folgende Überlegungen zu den Konvergenzkriterien angestellt

1.)Das Quotientenkriterium bringt micht nicht weiter, denn

2.)Wurzelkriterium wird ncihts bringen, da keine Potenzen vorkommen
3.)Leibnitz wird nichts bringen, da Ausdrücke der Form nicht vorkommen
4.)Minorantenkriterium wird nichts bringen, da die Reihe gegen 1 konvergieren soll Augenzwinkern
5.)Integralkriterium liefert mir einen Ausdruck der nicht definiert ist
aber das ist nicht definiert
6.)Dann wird wohl nur noch das Majorantenkriterium übrigbleiben

Ich muss also einen Ausdruck B () finden, der absolut konvergiert Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kA, was du gegen deine Zerlegung (vermutlich mit PBZ gefunden) hast....
die zeigt doch wunderbar die Konvergenz....


Ich würde den Satz nach "Es gilt zwar...." als Lösung angeben.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer sch**** Reihe
@Daktari

Du kennst bereits die explizite Partialsummendarstellung



und fragst trotzdem noch, warum die Reihe konvergiert? Das ist wie mit dem Wald, den man vor lauter Bäumen nicht sieht...


P.S.: Jochen war schneller, aber zur Bekräftigung sende ich es trotzdem ab. Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer sch**** Reihe
Das ist doch eine wunderschöne Reihe und deswegen passe ich mal das Thema an. Augenzwinkern
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer sch**** Reihe
Zitat:
Original von Arthur Dent
und fragst trotzdem noch, warum die Reihe konvergiert? Das ist wie mit dem Wald, den man vor lauter Bäumen nicht sieht...


ich bezweifel doch nciht, dass diese Reihe konvergiert, ich habe mich lediglich gefragt, mit welchem Konvergenzkriterium man dies nachweisen kann. Hier liegt mein Problem
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Konvergenzkriterium durch Hinschauen?
 
 
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mein's eher so, dass wenn dir Reihe (offensichtlich) konvergiert, ein Konvergenzkriterium doch "greifen" muss. Aber welches (auser Hinschauen Augenzwinkern ) passt hier?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition greift!!!

Zitat:
Eine Reihe heißt konvergent, wenn die Folge ihrer Partialsummen konvergiert.

So einfach ist das.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopreihe
Daktari Auf diesen Beitrag antworten »

thx Gott Mit Zunge

Mathe kann doch soooooooooo einfach sein Augenzwinkern
Jochen1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine mich zu erinnern, dass es da noch das Kriterium von Raabe gibt: Wenn
mit gilt, so konvergiert die Reihe absolut.
In dem Fall gilt


Ich hoffe mal, ich hab da nichts durcheinandergebracht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Kriterium von Raabe kenne ich nicht. In jedem Fall gilt die Ungleichung so nicht, sondern:


Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das Kriterium von Raabe ist wegen und sowie erfüllt. Nach diesem konvergiert die Reihe, was wir bereits vorher schon wussten.


Gruß, therisen
Jochen1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Oops, ja stimmt, man sollte schon richtig abschätzen können Hammer
Auf jeden Fall greift das Kriterium, wenn man es richtig anwendet.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »