Mehrdimensionale Analysis

27.08.2009, 09:25

QuarkMark

Mehrdimensionale Analysis

Bei der Prüfung auf stationäre stellen erhalte ich bei f xx * f yy - f^2 xy = 0

Meine Frage: bedeutet das, dass keine stationären stellen vorhanden sind? Ist dann eine Prüfung auf Extrema mit f xx >< 0 noch sinnvoll?

27.08.2009, 09:49

Gaußsche Zahl

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Zitat:

* f yy - f^2 xy = 0

Was ist das?

27.08.2009, 10:22

chrizke

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Wahrscheinlich meint er mit f yy
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial ^2 f}{\partial y \partial y} \end{eqnarray*}$ verwirrt

27.08.2009, 10:34

QuarkMark

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Zitat:

Original von Gaußsche Zahl

Zitat:

* f yy - f^2 xy = 0

Was ist das?

f xx, f yy und f xy sollen die partiellen Ableitungen 2. Ordnung einer Funktion f sein. Es sollen Extrema von einer Funktion mit 2 Variablen geprüft werden.

27.08.2009, 11:24

Huggy

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RE: Mehrdimensionale Analysis
Eine Funktion $\begin{eqnarray*} f(x,y) \end{eqnarray*}$ kann an einer Stelle mit

$\begin{eqnarray*} f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2=0 \end{eqnarray*}$

durchaus ein lokales Extremum haben. Dai ist zum Beispiel für

$\begin{eqnarray*} f(x,y)=x^2y^2 \end{eqnarray*}$

an der Stelle $\begin{eqnarray*} (x, y) = (0, 0) \end{eqnarray*}$ gegeben. Dort hat die Funktion aber offensichtlich ein lokales Minimum.

Ein lokales Extremum kann nur für Stellen mit

$\begin{eqnarray*} f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2<0 \end{eqnarray*}$

ausgeschlossen werden.

27.08.2009, 11:32

QuarkMark

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RE: Mehrdimensionale Analysis
Danke smile

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