Wahrscheinlichkeit für Auftrefen in einer Kugel

27.08.2009, 17:19	holis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für Auftrefen in einer Kugel Hi, hat jemand eine Ahnung, wie ich die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von zufälligen Punkten in einer Kugel von bestimmten Durchmesser berechnen kann? Also wie wahrscheinlich es ist das von 1000 Punkten z.B. 20 sich in der Kugel befinden.
27.08.2009, 17:31	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlt eine entscheidende Information: In welchem größeren, umfassenden Raum werden denn die 1000 Punkte verteilt??? Ohne das geht hier gar nix.
27.08.2009, 20:01	holis	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hatte da an sowas wie eine monte carlo simulation gedacht. Also die Kugel befindet sich quasi in einem Rechteck von dem man die Größe kennt.
27.08.2009, 20:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine dreidimensionale Kugel in einem zweidimensionalen Rechteck? Entweder meinst du Kreise im Rechteck, oder Kugeln im Quader - so meine Vermutung. EDIT: Was soll's, streiten wir uns nicht über die richtige Dimension d=2 oder d=3: Sei $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ eine d-dimensionale Kugel, die vollständig innerhalb eines d-dimensionalen Quaders $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ liegt. Dann ist die (geometrische) Wahrscheinlichkeit, dass ein in $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ zufällig gewählter Punkt dann auch in der Teilmenge $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ liegt, gleich $\begin{eqnarray} p=\frac{\lambda^{(d)}(K)}{\lambda^{(d)}(Q)} \end{eqnarray}$ , dabei kennzeichnet $\begin{eqnarray} \lambda^{(d)} \end{eqnarray}$ das d-dimensionale Lebesguemaß. Wiederholt man das ganze $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -mal (hier n=1000), dann liegt ein Bernoulli-Experiment vor, die zufällige Anzahl der Punkte innerhalb der Kugel $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist demnach binomialverteilt $\begin{eqnarray} B(n,p) \end{eqnarray}$ . P.S.: Es ist übrigens völlig wurst, ob $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ ein Quader und $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ eine Kugel ist - wichtig ist nur $\begin{eqnarray} K\subseteq Q \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda^{(d)}(Q) > 0 \end{eqnarray}$ .

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