Problem bei Extremwertaufgabe |
28.08.2009, 20:26 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Problem bei Extremwertaufgabe Bin mir nicht ganz sicher ob das Thema hier richtig ist aber ich poste es mal. Mein Problem liegt bei einer Extremwertaufgabe, bei der ich das größtmögliche Volumen einer Pyramide herausfinden soll. Die Pyramide wird so konstruiert: Ein Quadrat mit der Kantenlänge \sqrt{128} wird gezeichnet. Die Länge der Diagonalen beträgt 16cm. In die Mitte wird ein um 90° gedrehtes Quadrat gezeichnet, von dessen Eckpunkten je 2 Linien in die naheliegenden Ecken laufen(in jede Ecke laufen also 2 Linien).Hieraus ergibt sich ein symmetrischer Stern aus dem nun die Pyramide gebaut werden soll. ich komme bei meinen Lösungsansätzen immer bis zu einem Punkt, wo ich die Ableitung einer Wurzel bilden muss, was ich grade nicht sinnvoll hinbekomme! LG und schonmal danke Svenne |
||
28.08.2009, 20:42 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
die angabe macht so iwie keinen sinn... kann es folgendes sein: du hast dein quadrat, darauf legst du ein zweites (gleich großes) quadrat und drehst dieses dann um nen bestimmten winkel die ecken des gedrehten verbindest du dann mit den anliegenden des ungedrehten und erhälst so die grundfläche der pyramide? wenn nicht bitte genauen wortlaut und evtl vorhandene skizze posten |
||
28.08.2009, 20:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Problem bei Extremwertaufgabe soll das in etwa so ausschauen und wo ist da die extremwertaufgabe und woraus sollst du nun die pyramide basteln da braucht man einige pyramidon |
||
28.08.2009, 20:51 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe leider keine Skizze. Die Grundfläche der Pyramide ist ein Quadrat. Die Pyramide entsteht durch hochklappen der entstandenen Dreiecke. Die grundfläche der Pyramide ist kleiner als die Fläche des Quadrates mit der angegebenen Kantenlänge! |
||
28.08.2009, 21:16 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
paar kleine anmerkungen: -das zweite muss um (drehwinkel muss sein, warum?) gedreht sein, sonst kriegste keine brauchbare symmetrie zum pyramidenbau her. (ohne drehung haste bilderrahmen, und bei den kannste net verbinden) -es gibt ein längenverhältnisintervall, bei dem die pyramide nicht gebaut werden kann. -geht die kantenlänge das äußeren quadrats gegen unendlich, geht auch V gegen unendlich -> maximierung sinnfrei -es gibt 2 kantenlängenverhältnisse, bei denen V=0 generiert wird -> minimierung is iwie sinnfrei oder hab ich da wieder was falsch verstanden? |
||
28.08.2009, 21:35 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
die kantenlänge des äußeren quadrats ist mit der länge gegeben |
||
Anzeige | ||
|
||
28.08.2009, 21:38 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab mir auch gleich gedacht, dass man das innere, kleinere Quadrat nur um 45° drehen muss. So jedenfalls komme ich auf eine Konstruktion, die der Oberfläche einer quadratischen Pyramide entspricht. [attach]11099[/attach] |
||
28.08.2009, 21:44 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
huch^^tschuldigung! aber die skizze ist jetzt perfekt! mein ansatz: *x^2*h wobei x die kantenlänge des inneren quadrates ist! dann habe ich da die diagonale ja 16cm sein soll 2*z+x=16 wobei z die höhe der dreiecke ist! je nachdem was ich mache kann ich entweder x oder z ersetzen stofe dann aber jedes mal auf eine wurzel die ich ableiten muss... |
||
28.08.2009, 21:45 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
sowas macht dann auch sinn zu maxinieren, wenn des größere quadrat fest ist und des größere bleiben soll. die zahlen selbst sin sowas von egal erst mal. erst mal: wie kannst du allgemein das volumen einer pyramide errechnen? |
||
28.08.2009, 21:48 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
28.08.2009, 22:00 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
sehr schön Erst mal n paar bezeichnungen: a:=kantenlänge des inneren quadrats b:= kantenlänge des äußeren quadrats zudem: a<b und b ist fest. (was passiert, wenn a>b wird, muss im anschluss noch betrachtet werden) zum volumen brauchen wir grundfläche und höhe. was ist erst mal mit obigen bezeichnungen die grundfläche? g=? |
||
28.08.2009, 22:24 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
g=a^2 morgen abend bin ich wieder da! |
||
28.08.2009, 22:28 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut überleg dir inzwischen, was h in abhängigkeit von a und b ist |
||
30.08.2009, 19:21 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
h= |
||
30.08.2009, 19:52 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
a<b nach vorraussetzung. kann das also stimmen? |
||
30.08.2009, 20:00 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmmm nein!dann muss man eine andere abhängigkeit nutzen oder?? |
||
30.08.2009, 20:11 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie würdest du normalerweise die höhe einer quadratischen pyramide bestimmen, wenn du die seitendreiecke und des bodenteil kennst? |
||
30.08.2009, 20:15 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
eigentlich mit dem guten alten pythagoras |
||
30.08.2009, 20:18 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau. du hast ja noch deine skizze. zeichne mal beim großen quadrat die diagonale ein. da dann iwas dabei, dass man verwenden könnte? |
||
30.08.2009, 20:26 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das hab ich ja schonmal gemacht, da kommt bei mir raus 1/2a+z=8 weil meine diagonal ja 16 beträgt laut vorgabe |
||
30.08.2009, 20:31 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
repost: das droße quadrat hat kantenlänge b. was ist also die diagonalenlänge? |
||
30.08.2009, 20:34 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
also hier wäre das ein dreieck und normalerweise ist es die wurzel aus 1/2x^2-z^2 worauf willst du damit inaus??? |
||
30.08.2009, 20:36 | Svenne | Auf diesen Beitrag antworten » |
16 b^2+b^2=diagonale^2 wurzel(b^2+b^2)=diagonale=2*z+a |
||
30.08.2009, 20:42 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
darauf: wobei d die höhe des dreiecks im netz bezogen auf a als grundkante ist. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|