Problem bei Extremwertaufgabe

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Svenne Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Extremwertaufgabe
Hallo!
Bin mir nicht ganz sicher ob das Thema hier richtig ist aber ich poste es mal.
Mein Problem liegt bei einer Extremwertaufgabe, bei der ich das größtmögliche Volumen einer Pyramide herausfinden soll.
Die Pyramide wird so konstruiert:
Ein Quadrat mit der Kantenlänge \sqrt{128} wird gezeichnet. Die Länge der Diagonalen beträgt 16cm. In die Mitte wird ein um 90° gedrehtes Quadrat gezeichnet, von dessen Eckpunkten je 2 Linien in die naheliegenden Ecken laufen(in jede Ecke laufen also 2 Linien).Hieraus ergibt sich ein symmetrischer Stern aus dem nun die Pyramide gebaut werden soll.
ich komme bei meinen Lösungsansätzen immer bis zu einem Punkt, wo ich die Ableitung einer Wurzel bilden muss, was ich grade nicht sinnvoll hinbekomme!
LG und schonmal danke
Svenne
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

die angabe macht so iwie keinen sinn...
kann es folgendes sein:
du hast dein quadrat, darauf legst du ein zweites (gleich großes) quadrat und drehst dieses dann um nen bestimmten winkel die ecken des gedrehten verbindest du dann mit den anliegenden des ungedrehten und erhälst so die grundfläche der pyramide?

wenn nicht bitte genauen wortlaut und evtl vorhandene skizze posten
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem bei Extremwertaufgabe
verwirrt verwirrt verwirrt

soll das in etwa so ausschauen verwirrt

und wo ist da die extremwertaufgabe verwirrt
und woraus sollst du nun die pyramide basteln verwirrt

da braucht man einige pyramidon smile
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

Habe leider keine Skizze.
Die Grundfläche der Pyramide ist ein Quadrat. Die Pyramide entsteht durch hochklappen der entstandenen Dreiecke.
Die grundfläche der Pyramide ist kleiner als die Fläche des Quadrates mit der angegebenen Kantenlänge!
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

paar kleine anmerkungen:

-das zweite muss um (drehwinkel muss sein, warum?) gedreht sein, sonst kriegste keine brauchbare symmetrie zum pyramidenbau her. (ohne drehung haste bilderrahmen, und bei den kannste net verbinden)

-es gibt ein längenverhältnisintervall, bei dem die pyramide nicht gebaut werden kann.

-geht die kantenlänge das äußeren quadrats gegen unendlich, geht auch V gegen unendlich -> maximierung sinnfrei

-es gibt 2 kantenlängenverhältnisse, bei denen V=0 generiert wird -> minimierung is iwie sinnfrei

oder hab ich da wieder was falsch verstanden?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

die kantenlänge des äußeren quadrats ist mit der länge gegeben
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir auch gleich gedacht, dass man das innere, kleinere Quadrat nur um 45° drehen muss.
So jedenfalls komme ich auf eine Konstruktion, die der Oberfläche einer quadratischen Pyramide entspricht.

[attach]11099[/attach]
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

huch^^tschuldigung!
aber die skizze ist jetzt perfekt!
mein ansatz: *x^2*h wobei x die kantenlänge des inneren quadrates ist!
dann habe ich da die diagonale ja 16cm sein soll
2*z+x=16 wobei z die höhe der dreiecke ist!
je nachdem was ich mache kann ich entweder x oder z ersetzen stofe dann aber jedes mal auf eine wurzel die ich ableiten muss...
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

sowas macht dann auch sinn zu maxinieren, wenn des größere quadrat fest ist und des größere bleiben soll.
die zahlen selbst sin sowas von egal erst mal.

erst mal: wie kannst du allgemein das volumen einer pyramide errechnen?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

Nubler Auf diesen Beitrag antworten »


sehr schön

Erst mal n paar bezeichnungen:
a:=kantenlänge des inneren quadrats
b:= kantenlänge des äußeren quadrats
zudem: a<b und b ist fest. (was passiert, wenn a>b wird, muss im anschluss noch betrachtet werden)

zum volumen brauchen wir grundfläche und höhe.

was ist erst mal mit obigen bezeichnungen die grundfläche?
g=?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

g=a^2
morgen abend bin ich wieder da!
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

gut

überleg dir inzwischen, was h in abhängigkeit von a und b ist
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

h=
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

a<b nach vorraussetzung.
kann das also stimmen?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm nein!dann muss man eine andere abhängigkeit nutzen oder??
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

wie würdest du normalerweise die höhe einer quadratischen pyramide bestimmen, wenn du die seitendreiecke und des bodenteil kennst?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich mit dem guten alten pythagoras
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

genau.
du hast ja noch deine skizze.
zeichne mal beim großen quadrat die diagonale ein.

da dann iwas dabei, dass man verwenden könnte?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

ja das hab ich ja schonmal gemacht, da kommt bei mir raus 1/2a+z=8 weil meine diagonal ja 16 beträgt laut vorgabe
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

repost:
das droße quadrat hat kantenlänge b.
was ist also die diagonalenlänge?
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

also hier wäre das ein dreieck
und normalerweise ist es die wurzel aus 1/2x^2-z^2
worauf willst du damit inaus???
Svenne Auf diesen Beitrag antworten »

16
b^2+b^2=diagonale^2
wurzel(b^2+b^2)=diagonale=2*z+a
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

darauf:

wobei d die höhe des dreiecks im netz bezogen auf a als grundkante ist.
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