Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 29.08.2009, 15:29 | canossa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung ich bin gestern in eine Denkfalle getappt aus der ich wohl ohne Eure professionelle Hilfe nicht mehr rauskomme. Bin kein Mathematiker und von daher eher emotional an diesem Thema behaftet. Für eine klare Aussage - möglichst ohne dabei allzu großes (besser gar kein) Formelwissen vorauszusetzen wäre ich sehr dankbar. Los geht´s. In einem Topf befinden sich 14 Lose für 14 Teilnehmer. 9 Gewinne und 5 Nieten.Alle ziehen nacheinander jeweils ein Los. Die Frage: Ist die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen gleich hoch, egal ob ich als erster oder als letzter in den Topf greife? Mein Diskussions"gegner" behauptet, dass es tatsächlich keine Rolle spielt an welcher Stelle ich mein Los ziehe. Ich aber denke schon. Es kann ja schließlich passieren, dass z. B. die letzten 3 Lose im Topf nur noch Nieten sind. Wenn ich dann ziehe, ist meine Chance einen Gewinn zu ziehen gleich Null, im Gegensatz zu der Chance, wenn ich als erster in den Topf greife. |
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| 29.08.2009, 18:02 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du als erster ziehst, hast du eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 9/14. Überleg dir mal, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Gewinnerlos übrigbleiben wird. |
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| 29.08.2009, 19:10 | canossa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du solltest mir eigentlich nicht noch mehr hirnknoten verpassen 
und wie ist diese wahrscheinlichkeit? 50:50? aber darum gehts mir primär gar nicht. meine frage ist eher: Ist die Chance auf einen Gewinn immer die Gleiche? Egal ob ich als erster oder als letzter in den Topf greife? |
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| 30.08.2009, 08:46 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antwort ist ein klares "JA". Jedenfalls ist das so, solange niemand sein Los zwischenzeitlich öffnet und das Ergebnis bekannt gibt. Wenn zum Beispiel der Erste verkündet, dass er eine Niete gezogen hat, dann ändern sich natürlich die Chancen auf einen Gewinn, wenn man nun im Anschluss daran ein Los zieht! Wahrscheinlichkeit hat eben etwas mit Information zu tun ... Wenn man hingegen nicht weiß, was die anderen gezogen haben, dann bleiben die Chancen gleich. Das kann man nachrechnen (wobei allerdings Formelwissen gefragt wäre 
) oder aber man macht ein Gedankenexperiment:Die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen ist doch 9/14. Alle 14 Mitspieler ziehen nun der Reihe nach eines der 14 Lose und legen es vor sich verschlossen hin. Die Entscheidung ist damit zwar gefallen, wir kennen sie aber nicht. Hat sich dadurch an der Wahrscheinlichkeit einen Gewinn gezogen zu haben irgend etwas geändert? Natürlich nicht! Es ist doch vollkommen egal, wer wann in die Lostrommel gegriffen hat. Die Chance auf einen Gewinn ist und bleibt 9/14. Grüße |
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| 30.08.2009, 11:05 | canossa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, daran liegts. Vielen Dank. Hast mir sehr weitergeholfen. |
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| 31.08.2009, 18:46 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nehmen wir doch kleinere Zahlen, um alle Fälle durchspielen zu können, z.B. nur 5 Teilnehmer mit 3 Gewinnlosen und 2 Nieten. Wie könnten dann die Ziehungen aussehen, wenn wir eine Ziehung mit G bezeichnen, in der ein Gewinnlos gezogen wurde und mit N, wenn eine Niete gezogen wurde? Es gibt genau die nachfolgenden 10 Fälle, wie die Ziehungen der 5 Lose aussehen könnten: G G G N N G G N G N G G N N G G N G G N G N G N G G N N G G N G G G N N G G N G N G N G G N N G G G Wie man sieht, sind in jeder Spalte genau 6 G und 4 N, d.h. egal wann man drankommt, man hat immer die gleiche Chance von 60% ein Gewinnlos zu ziehen. |
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