Teil 2 mit neuer Aufgabe

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29.08.2009, 16:43	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Integralberechnung benötigt // Teil 2 mit neuer Aufgabe $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2+1)}~dx \end{eqnarray}$ Nullstellen hätte ich hier ja bei x=1 und bei x= -1 , richtig? Wie sähe jetzt hier mein Partialbruch aus? $\begin{eqnarray} \frac{A}{(x-1)} + \frac{B}{???} \end{eqnarray}$
29.08.2009, 16:45	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}=\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2+1)} \end{eqnarray}$ Warum sollte -1 Nullstelle des Nennerpolynoms sein?
29.08.2009, 16:48	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, da hab ich mich vertan. Du hast recht. Also nur x=1 ist Nullstelle. Aber dennoch weiß ich nicht, wie mein PB nun aussehen müsste!?
29.08.2009, 16:51	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Integralberechnung benötigt // Teil 2 mit neuer Aufgabe Wie wärs mit $\begin{eqnarray} \frac{x^2+x}{(x-1)(x^2+1)}=\frac{x^2+1+x-1}{(x-1)(x^2+1)}=\frac{x^2+1}{(x-1)(x^2+1)}+\frac{x-1}{(x-1)(x^2+1)} \end{eqnarray}$ ? Vlg
29.08.2009, 16:52	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Integralberechnung benötigt // Teil 2 mit neuer Aufgabe Verstehe nicht genau wie Du das meinst !?
29.08.2009, 16:54	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Integralberechnung benötigt // Teil 2 mit neuer Aufgabe Ich brauch doch so etwas wie $\begin{eqnarray} \frac{A}{...} +\frac{B}{...} +\frac{C}{...} \end{eqnarray}$
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29.08.2009, 16:55	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Integralberechnung benötigt // Teil 2 mit neuer Aufgabe Äh, ja habs kürzen beim eintippen verpeilt $\begin{eqnarray} \hdots=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{(x^2+1)} \end{eqnarray}$
29.08.2009, 17:00	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
warum die partialbruchzerlegung nicht einfach komplex ansetzen?
29.08.2009, 17:05	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versteh bisher nur bahnhof... ich habe in meinem buch hier stehen Nullstellen im Nenner ausfindig machen a/(erste Nullstelle) usw. ggfs. doppelte Nullstellen darstellen usw. Leider kann ich das hier ja nicht so einfach anwenden scheinbar!?
29.08.2009, 17:19	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Integralberechnung benötigt // Teil 2 mit neuer Aufgabe Es spricht nix dagegen diesen Ausdruck zu integrieren $\begin{eqnarray} \frac{1}{x-1}+\frac{1}{(x^2+1)} \end{eqnarray}$ Letzteren kannst du (wenn du willst) wieder zerlegen (mit komplexen Nullstellen), wie Nubler vorgeschlagen hat. Vlg
29.08.2009, 17:32	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich galbue mir geht jetzt ein Lichtlein auf...! Du formst hier also "einfach" um hast anschliessend zwei Integrale die sich einzeln ausrechnen lassen. Ich dachte bisher immer Partialbruchzerlegung wäre immer diese A/... + B/... Schema. Ich kann also durch die Umformung zwei "leichter" zu errechnende Integrale bilden und diese anschliessend ausrechnen, richtig? Ich komme mit den zwei Einzelintegralen auf $\begin{eqnarray} \ln \|x-1\| + arctan(x) \end{eqnarray}$
29.08.2009, 17:37	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, des stimmt. Das "A/... + B/..." -Schema funktioniert natürlich auch (und ist wahrscheinlich das, was man im engeren Sinne unter Partialbruchzerlegung versteht). Allerdings gehts in vielen Fällen etwas mehr straightforward wie oben. Lg
31.08.2009, 10:08	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde ich es denn hier mit dem "A/... + B/..." -Schema rechnen? Könntest Du mir das an dieser Aufgabe auch kurz zeigen? Würde mir bei meinem Verständnis sehr helfen?
31.08.2009, 10:19	wogir	Auf diesen Beitrag antworten »
Du setzt an $\begin{eqnarray} \frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x^2+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow x(x+1)=A(x^2+1)+B(x-1)= x^2A +xB +A-B<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow A=1, B=1<br /> \end{eqnarray}$ Vlg
31.08.2009, 10:48	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, so einfach ist das in diesem Fall? Was ich noch nicht ganz verstehe ist, wann kommt denn ein C mit ins Spiel und wann habe ich z.B. nur A und B? Ich glaube das grundsätzliche Vorgehen habe ich scheinbar noch nicht richtig verstanden bzgl. der Partialbruchzerlegung.

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