Bestimmung einer ganzrationalen Funktion |
| 29.08.2009, 19:00 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bestimmung einer ganzrationalen Funktion ja also die allgemeine funktionsgleichung wär ja ax³+bx²+cx+d so also der graph berührt den ursprung das bedeutet das im punkt (0/0) ein extrempunktliegt ob es ein hoch odertoefpunkt ist ist ja eig irrelevant für die aufgabe also leite ich fie allgemeine gleichung ab 3ax²+bc+c=F'(x) setze dann den punkt ein und weiß dann das c= 0 ist deshalb kann ich c aus der gleichung streichen und hab noch ax³+bx²+d= f(x) jetz setze ich f(x)=o und x=0 somit erhalte ich d =0 und somit kann ich das jetz auch streichen jetz brauch ich also 2 gleichungen da ich 2 nbekannte variablen habe ax³ und bx² die tangente in (-3/0) ist y= 6x+ 18, wobei ihc hier nicht weiß ob ich die benutzen darf... naja eine gleichung hab ich ja und zwar wenn ich den punkt (-3/0) in die funktion einsetze dann hab ich y= -27a + 9b ... jetz weiß ich nicht mehr weiter ich könnte mir dneken das ich die tangente weiter benutzen könnteoder das ich bei y= 6x i.was überseh bzw. das ich i.was nicht weiß was ich an dieser stelle wissen sollte deswegen frag ich einfahc mal hier . danke schonmal im vorraus 
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| 29.08.2009, 19:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Zunächst mal: Kennst du auch Satzzeichen? Mal einen Punkt setzen? Oder mal eine neue Zeile anfangen? 
Das erhöht die Lesbarkeit ungemein. Nun zu deiner Frage: Ja, du musst die Information zur Tangentensteigung benutzen. Wie lässt sich denn die Steigung einer Funktion ermitteln? 
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| 29.08.2009, 19:16 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion hmm ja 
ok, ich werds versuchen
. ja die steigung berechnet man mit delta y/delta x , aber da y=6x parallel verläuft muss die steigung ja 6 sein. soll ich die tangentengleichung gleich y= -27a+9b setzen? Aber soweit ist doch alles richtig oder? |
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| 29.08.2009, 19:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Du hattest doch bestimmt schon Ableitungen, oder? Was besagt denn dieses f '(x) ?
Dass die Steigung der Funktion am Punkt (-3/0) 6 ist, hast du richtig erkannt. Wie kann man diese Information nun in eine Gleichung münden lassen? Dann: Wenn du von dem Punkt (-3/0) den x-Wert in die Funktion einsetzt, warum nicht auch den y-Wert? Dann bekommst du immerhin deine erste Gleichung.... |
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| 29.08.2009, 19:38 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion ja die tangentengleichung hat die form y=mx+n .ich kenn die steigung x und y kenn ich auch, dann rechne ich n aus und hab n= 18 ,somit hab ich die gleichung y=6x+18 ,also das hab ich auch im ertsen beitrag geschrieben, ist denn die funktion f(x)= -27a+ 9b keine funktion die ich verwenden könnte? achja und diie ableitung ist die steigung der tangente in einem punkt p |
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| 29.08.2009, 19:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion
Da hast du die Gleichung der Tangente an (-3/0) errechnet, das bringt dich aber nicht weiter....
Das ist gar keine Funktion. Du kannst schreiben f(-3)= -27a+ 9b, aber du weißt auch: f(-3)= 0 (das ist nämlich die y-Koordinate des Punktes
), also kannst du schreiben:0 = -27a+ 9b Und das ist deine erste Gleichung zum Finden der Funktion. Weil du 2 Variablen hast, brauchst du eine zweite Gleichung (c und d hast du schon ganz richtig eliminiert) Die zweite Gleichung erhältst du mit Hilfe der Steigung der Funktion in (-3/0). Dazu musst du die Ableitung bilden. |
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| 29.08.2009, 20:13 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion also die ableitungallgemein wär dann ja f'(x)= 3ax²+ 2bx hier kann ich dann den punkt einsetzen und hab -27a-6b=0 oder? weil dann würd sich ja das subtraktionsverfahren anbieten, nur dann wären a und b = 0 und das hatte ich schon bei diversen anderen ansätzen raus. |
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| 29.08.2009, 20:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Ja, das kommt, weil du einen Fehler gemacht hast... Wenn du hier f'(x)= 3ax²+ 2bx einsetzt: x=-3, dann überprüfe noch mal die Vorzeichen bei deinem Ergebnis...
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| 29.08.2009, 20:22 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion ahja^^ hab jetz vergessen das das ergebnis bei graden exponenten immer positiv is :/ wiedermal die einfachsten sachen |
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| 29.08.2009, 20:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Richtig.. 
Schreibst du noch die Lösung auf, falls du die Funktion schon ausgerechnet hast? |
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| 29.08.2009, 20:24 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion aber das ändert ja nichts daran das ich dann durch 0 teilen muss also ich habb doch -27a+9b=0 27a-6b=0 dann bekomm ich ja -3b=0 |
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| 29.08.2009, 20:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Dann hast du was übersehen: f '(-3) = 6
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| 29.08.2009, 20:39 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion hätte ich drauf kommen können-.- bekomm ich b= 2/5 und a= 2/15 raus oder hab ich mich wieder verrecnet? |
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| 29.08.2009, 20:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Das kann leider nicht stimmen.... Der Graph dazu sähe so aus: Keine Nullstelle bei x= -3 |
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| 29.08.2009, 20:57 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion |
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| 29.08.2009, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Hmm, rätst du jetzt?
Wäre vielleicht nicht schlecht, wenn du mal deinen Rechenweg aufschreibst, so viel ist das ja nicht bei den beiden Gleichungen, denn irgendwo hakt es ja beim Lösungsweg....
edit: b=2 stimmt
(falls du es so gemeint hattest...) |
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| 29.08.2009, 21:15 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion nein war nich geraten^^ hab mich wirklich verrechnet gehabt. also: ich hab die gleichungen 0=-27a+9b 6=27a-6b dann wende ich das additionsverfahren an womit sich 27 herausaddiert. dann habe ich 6=3b und daraus folgt b=2 b2 setze ich dann in eine vn den obrigen gleichungne ein |
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| 29.08.2009, 21:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Jo, soweit ist alles richtig
Dann fehlt nur noch das a
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| 29.08.2009, 21:24 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion -27a+18=0 -27a=-18 a= 2/3 ist richtig oder? |
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| 29.08.2009, 21:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Ja, richtig
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| 29.08.2009, 21:30 | Sascha092 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion naja okay^^ danke nochmal (: |
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| 29.08.2009, 21:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Das ist also die Lösung: Und so sieht der Graph aus: |
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| 03.10.2012, 15:53 | DerDepp883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Hey, Ich muss gerade dieselbe Aufgabe lösen und habe soweit alles verstanden, also die Herleitung der 4 Gleichungen etc.. Aber ich komme trotzdem auf ein falsches Ergebnis. Irgendwo in meinem Lösungsweg muss also ein Fehler sein, ich kann ihn aber nicht finden. Hier mal so grob mein Lösungsweg: I. f(0)=0 --> d=0 II. f(-3)=0 --> Also 0=-27a+9b III. f'(0)=0 --> c=0 IV. f'(-3)=6 --> -3=108a+12b Jetzt habe ich die II. Gleichung *4 genommen, dann hab ich 0= -108a+36b. Wenn ich jetzt II. und IV. addiere, fällt a weg und ich hab -3=48b. Ich denke mal, das müsste soweit richtig sein. Nur, wenn ich dann -3/48 mache, um b auszurechnen, komme ich natürlich auf einen anderen Wert als 2. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache? Ich schreibe morgen Klausur und diese Art von Aufgaben macht mir echt Sorge. Ich bin dankbar für jede Hilfe. MfG |
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| 03.10.2012, 15:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion Deine Gleichung IV stimmt nicht.
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| 03.10.2012, 16:01 | DerDepp883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ganzrationale Funktion 3.Grades Hab meinen Fehler gerade selbst gefunden. Hab einfach beim einsetzen den x und y wert vertauscht. Ich habe mit x=6 anstatt x=-3 gerechnet. |
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| 03.10.2012, 16:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: ganzrationale Funktion 3.Grades Stimmt.
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| 03.10.2012, 16:04 | DerDepp883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke dir für deine Hilfe. Ich schreib morgen Mathe-LK Klausur und hab so viele Themen, die ich draufhaben muss. Ist immer Mist, wenn man wegen einem Flüchtigkeitsfehler so lange an ner Aufgabe sitzt. Hat bei mir auch ein bisschen gedauert, bis ich die 4 Gleichungen aufgestellt hatte. Jetzt noch schnell Extremwertaufgaben, Funktionenscharen, Ortskurve und Anwendungsaufgaben üben und dann bin ich fertig. -.- Danke für alles! |
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| 03.10.2012, 16:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel Erfolg bei der Klausur.
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