Normalenform |
22.09.2006, 21:21 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalenform Aufgabe: g liege in E und h in F (E,F sind Ebenen) E und F haben denselben Abstand wie g und h Man finde Normalenformen von E und F. Mein Anatz. Also 1. Die Ebenen sind eindeutig bestimmt. Denn die Ebenen könnten zwar um die jeweiligen Geraden rotieren, aber dann hätten sie nicht denselben Abstand wie die Geraden. 2.Ich habe mit dem Skalarprodukt den Vektor berechnet, den man normalerweise braucht um den Abstand zu berechnen. Dieser Vektor ist Das ist doch genau der Vektor der auf den gesuchten Ebenen senkrecht steht oder ?? Aber das kann nicht stimmen Bitte findet den Fehler |
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22.09.2006, 21:25 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denn damit würde ja dann folgen, und Um d herauszufinden könnte man dann die Gerade h in F einsetzen und feststellen, dass d=-12 Das kann aber nicht sein, da der Abstand der Geraden kleiner als sein muss |
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22.09.2006, 22:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo
Verwechselst du das vielleicht mit der Formel für den Abstand windschiefer Geraden? Ich kann deinen Gedankengang leider nicht ganz nachvollziehen Meiner Meinung nach erhälst du einfach durch das Kreuzprodukt aus einem Richtungsvektor der Geraden und einem Verbindungsvektor dieser Geraden einen zu diesen Vektoren senkrechten Vektor, welcher gleichzeitig als zweiter Spannvektor der Ebene E bzw F betrachtet werden kann. Dadurch hast du dann 2 Spannvektoren, deren Kreuzprodukt wiederum einen Normalenvektor der zueinander parallelen Ebenen E und F liefern sollte. Gruß Björn |
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22.09.2006, 23:04 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe deine Idee ausgeführt und komme wieder auf den bereits genannten Vektor. Das heißt, dass meine Ebenengleichung von E stimmt. Die Frage ist, um wieviel die Ebene F verschoben ist. Hier ist mein Problem. Ich setzte einmal an wie bereits gezeigt (2.Beitrag_h in F) und komme auf d=-12 Aber das kann nicht sein |
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22.09.2006, 23:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke, dass dein normalenvektor richtig ist. "mein weg" dorthin ist halt der eines phantasielosen, also so wie immer. zu g (und h) senkrechte ebene durch O, schnittpunkt mit h bestimmen, und schon hast deinen normalenvektor (mit) damit hast du deine 2 ebenen E: 4x + y - 2z = 0 und F: 4x +y - 2z - 12 = 0 mit wie gewünscht werner |
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22.09.2006, 23:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn d die Zahl auf der rechten Seite der Koordinatengleichung von F sein soll, so erhält man durch Einsetzen des Punktes (3/2/1) der Geraden h als Ergebnis +12. Der Abstand a der Ebenen beträgt dann: was derselbe Abstand ist wie der der Geraden g und h... Ob das deine Frage beantwortet... Gruß Björn |
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23.09.2006, 08:26 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich dachte immer dass der Abstand zweier Ebenen durch das d (hier -12) bestimmt würde. Also wenn ich mit dem Skalarprodukt den Abstand der beiden Geraden berechne komme ich auch auf den WErt Aber könnt ihr mir erklären warum der Abstand der Ebenen nicht 12 ist Danke |
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23.09.2006, 08:41 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich habs kapiert. Bei den Ebenen und haben die Ebenen tatsächlich den Abstand 5 aber in meinem Bsp. heißt es ja Da "verteilt sich das d sozusagen auf die drei Koordinaten" |
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23.09.2006, 10:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
immer wenn du "mißt", mußt du normieren, also den normaleEINHEITSvektor verwenden, hier also die normierung verwenden, also dein "verteilen" durchführen, korrekt werner (auch bei normierst du, mir der kleinen gefälligkeit, dass ist) |
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23.09.2006, 12:29 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha ja also wir haben das zwar noch nicht durchgenommen habs aber verstanden. Vielen Dank |
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