Kompliziertes Volumen berechnen

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matheheld Auf diesen Beitrag antworten »
Kompliziertes Volumen berechnen
Hallo, ich muss beruflich das Volumen eines Körpers berechnen und bin mir nicht ganz sicher ob mein Ansatz so richtig ist. Das ganze soll in ein Computerprogramm einfliessen, es werden sich also viele Leute darauf verlassen das es stimmt.

Es geht darum das zwei Flächen sich zueinander parallel befinden und ihr Abstand zueinander auch bekannt ist, aber ihre Fläche stark varieren kann.
Das heisst Fläche 1 kann einmal ein Kreis sein dann wieder eine Art Trapez oder Dreieck.
Das selbe trifft auch für Fläche 2 zu, also je nach Benutzereingabe.

Mein Ansatz ist jetzt das zunächst die Fläche der beiden Flächen berechnet wird, dann ihr Mittelwert und das ganze dann ganz gewöhnlich mit ihrem Abstand zueinander multipliziert wird, müsste eigendlich das Volumen rauskommen.


h = Abstand zwischen den Flächen A1 und A2

Amittel = (A1 + A2)/2
Vvolumen = Amittel * h
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die beiden Flächen identisch? Also z.B. zwei gleich große Dreiecke. Wenn ja, geht es um das Volumen eines schiefen Prismas.

Oder sind die Dreiecke unterschiedlich groß, aber zumindest ähnlich (d.h. gleiche Winkel im Dreieck und die übereinander liegenden Seiten sind parallel)? Dann geht es um das Volumen eines Pyramidenstumpfes.

Oder sind sind die beiden Flächen nur ungefähr gleich (z.B. zwei beliebige Dreiecke)?
matheheld Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort, die Flächen sind völlig unterschiedlich jedoch immer parallel zueinander. Daher mein Ansatz das ich ihren mittleren Wert aus den beiden Flächen bilde und dann mit ihrem Abstand zueinander multipliziere.

Aus beispielsweise einem Kreis und einen Trapez die mittlere Fläche zu bilden erscheint mir jedoch irgendwie komisch, obwohl eigendlich nichts dagegen spricht.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich spontan sagen, dass das nicht ohne weiteres lösbar ist, weil du ja nicht sagen kannst, wie der Teil zwischen den Flächen aussieht. Wie stellst du dir denn einen Körper vor, der unten ein Dreieck und oben ein Viereck als Fläche hat?
matheheld Auf diesen Beitrag antworten »

Also das ganze müsste dann so aussehen das der eine Körper in den anderen sozusagen überläuft. Ein Rechteck würde dann beispielsweise immer mehr die Form von einem Dreieck annehmen. Naja und daraus liese sich ja dann eine Mittelfläche ermitteln...

Zwischen den beiden Körpern die parallel zueinander sind befindet sich ja kein anderer.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da wäre ich aber schon sehr vorsichtig.
wenn du z.b. "unten" die grundfläche hast, die "oben" zu einem punkt P mit der fläche "verkümmert", hast du
 
 
matheheld Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du natürlich Recht...
Hast du denn eine Idee wie ich soetwas sonst lösen kann ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir doch den 1. beitrag von Calvin an.
wenn du keinerlei aussagen darüber machen kannst, welche form der körper zwischwen den beiden flächen hat, sehe ich da eher schwarz.
matheheld Auf diesen Beitrag antworten »

Nein über den Körper dazwischen lässt sich wirklich keine Aussage machen.
Bekannt sind nur die Flächen A1 und A2 welche parallel zueinander liegen und natürlich der Abstand zwischen ihnen.

Es muss aber ja einen Weg geben dieses zu berechnen, es gibt ja auch sehr viele Programme zur Massenermittlung die genau dieses können. Was ich dazu bisher gesehen habe ist dass das Volumen ähnlich wie bei der Integralrechnung irgendwie in Scheiben aufgeteilt wird. Das ganze scheint aber sehr komplex zu sein.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie willst du da eine aussage treffen verwirrt
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matheheld
Es muss aber ja einen Weg geben dieses zu berechnen, es gibt ja auch sehr viele Programme zur Massenermittlung die genau dieses können. Was ich dazu bisher gesehen habe ist dass das Volumen ähnlich wie bei der Integralrechnung irgendwie in Scheiben aufgeteilt wird. Das ganze scheint aber sehr komplex zu sein.

Solche Programme kenne ich aus der Vermessung. Allerdings müssen da verschiedene Voraussetzungen erfüllt sein, was in der Praxis meist der Fall.

-Der Volumenkörper muss in einem idealisierten Modell erfasst werden, das durch lauter Dreiecksflächen begrenzt ist.

-Alle Punkte dieser Dreiecksflächen müssen dreidimensionale Koordinaten haben.

-Es darf keine Überhänge geben. Ideal ist ein kegelförmiger Körper, z. B. ein Haufen Sand, Schotter, Erde oder anderes Material (um die geht es ja oft) oder eine Bau-, Sand- oder Schottergrube mit etwas schrägen Wänden. Schlecht wäre ein sanduhrenförmiger Körper. Das Beispiel von riwe würde auch schon erhebliche Schwierigkeiten bereiten.

Ich vermute, es geht um die Berechnung von Werkstücken in der Größe von 1-2 m, da helfen diese Programme auch nicht, weil Du ja keine Koordinaten hast - denke ich halt?
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