Trapezregel und Fehlerabschätzung

31.08.2009, 03:36	snowleopard	Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezregel und Fehlerabschätzung hallo, ich bin eben auf dieses board gestoßen und hoffe ihr könnt mir helfen. ich hab das problem das bei mir bei der Trapezregel und Fehlerabschätzung irgendwas falsch sein muss, und ich weiß einfach nicht was Funktion: f(x) = x² integriert von 0 bis 3: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{3}x²~dx = 9 \end{eqnarray}$ 9 wäre das ideale ergebnis. Nun will ich das ganze mit der Trapezregel in 3 Intervallen schrittgröße 1 intervall 0: 0bis1 intervall 1: 1bis2 intervall 2: 2bis3 lösen. also wäre h=1 und n=3 a=0 und b=3 (richtig?!) Trapezformel: $\begin{eqnarray} h(\frac{1}{2}(f(a)+f(b))+\sum_{i=1}^{n-1}(f(x^{<i>}))) \end{eqnarray}$ ich bekomme heraus: 1(0.5(0+3) + 5) = 6,5 Soweit so gut, schließlich beinhaltet das Trapez ja einen fehler der Form: $\begin{eqnarray} \|\int_{b}^{a}f(x)~dx - Tf(h)\|\leq \frac{h^{2}}{12}(b-a)max_{x\in[a,b]}\| f^{\|\|}(x)\| \end{eqnarray}$ Für den Fehler bekomme ich: 1/12(3-0)2 = 0.5 wenn ich nun aber einsetze: \| 9 - 6,5 \| $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0.5 bekomme ich einen Fehler wäre toll wenn mir jemand einen oder mehrere tipps geben kann an welcher stelle mein fehler liegt =)
31.08.2009, 08:57	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trapezregel und Fehlerabschätzung Du solltest dein Ergebnis 6,5 noch mal nachrechnen. Es ist $\begin{eqnarray} f(b)=3^2=9\neq 3 \end{eqnarray}$
31.08.2009, 14:37	snowleopard	Auf diesen Beitrag antworten »
oha, und ich hab letzte nacht gerechnet wie doof und dachte schon ne formel oder was anderes wär falsch ^^ vielen dank huggy für alle die es irgendwann mal selber lernen: Trapez: 1(0.5(0+3²) + 1²+2²) = 9.5 Fehler bleibt 0,5 daraus folgt: \| 9 - 9.5 \| $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0.5
02.09.2009, 17:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde ich toll, dass du es für andere nochmal aufgeschrieben hast.

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