Verwendung des Plusminuszeichens bei Ergebnisequivalenz von + und - möglich?

31.08.2009, 09:43

Mathze

Verwendung des Plusminuszeichens bei Ergebnisequivalenz von + und - möglich?

Hallo,

ich habe eine grundsätzliche Frage zur Verwendung des Plusminuszeichens:

Ich habe beispielsweise folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} g(x)= f(x+1) + f(x-1) \end{eqnarray*}$

Diese kann ich dann ja als Reihe entweder so:

$\begin{eqnarray*} g(x)= \sum_{i=-1,\atop i\neq0}^1 f(x+i) \end{eqnarray*}$

oder so:

$\begin{eqnarray*} g(x)= \sum_{i=-1,\atop i\neq0}^1 f(x-i) \end{eqnarray*}$

ausdrücken.

Meine Frage ist jetzt ob ich das ganze auch zusammenfassend so:

$\begin{eqnarray*} g(x)= \sum_{i=-1,\atop i\neq0}^1 f(x\pm i) \end{eqnarray*}$

ausdrücken kann oder ob das mathematisch nicht zulässig ist.

Danke für Eure Antwort.

Gruß,

Mathze

31.08.2009, 10:08

kiste

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Ich würde nicht verstehen was damit gemeint ist. Der Sinn die Funktion mit Hilfe des Summenzeichens darzustellen ist übrigens auch fragwürdig.

31.08.2009, 10:26

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RE: Verwendung des Plusminuszeichens bei Ergebnisequivalenz von + und - möglich?

Zitat:

Original von Mathze
Meine Frage ist jetzt ob ich das ganze auch zusammenfassend so:

$\begin{eqnarray*} g(x)= \sum_{i=-1,\atop i\neq0}^1 f(x\pm i) \end{eqnarray*}$

ausdrücken kann oder ob das mathematisch nicht zulässig ist.

Es bedarf zumindest einer genauen zusätzlichen Erläuterung, wie der mehrfache Gebrauch von $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ (durch die Summe ist es das!) innerhalb derselben Formel zu interpretieren ist!

Beispiele:

(1) Wenn man $\begin{eqnarray*} a\pm b \end{eqnarray*}$ schreibt, ist ziemlich klar, dass man die beiden Varianten $\begin{eqnarray*} a+b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a-b \end{eqnarray*}$ meint.

(2) Bei $\begin{eqnarray*} \pm a \pm b \end{eqnarray*}$ ist das ohne Erklärung schon nicht mehr klar: Man kann das z.B. als $\begin{eqnarray*} a+b \end{eqnarray*}$ ("obere Variante") und $\begin{eqnarray*} -a-b \end{eqnarray*}$ ("untere Variante") auffassen. Aber manchmal soll das hingegen sämtliche vier Kombinationen $\begin{eqnarray*} a+b,a-b,-a+b,-a-b \end{eqnarray*}$ bedeuten, je nach Kontext.

Daher nochmal meine Meinung dazu: Sowas wie (1) geht immer. Bei mehrfachem Gebrauch wie in (2) immer deutlich erklären, wie das mit dem mehrfachen Gebrauch im konkreten Anwendungsfall aufzufassen ist!

31.08.2009, 14:11

Mathze

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Danke für die fixen Antworten. Werde ich dann wohl so machen wie Arthur meinte, dass ich darauf hinweise, dass die Rechenoperation für alle Folgenglieder der Reihe identisch sein muss.

@kiste
Das gewählte Beispiel stellt nicht den konkreten Anwendungsfall dar, sondern dient lediglich der Illustration des aufgetretenen Problems. Ich habe darauf verzichtet den konkreten Anwendungsfall zu posten, um das Problem nicht unnötig verkompliziert darzustellen und so ein leichtes Erfassen der Problemstellung unmöglich zu machen.

Besten Dank,

Mathze

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