Funktion und beliebiger Grenzwert bei Wahl einer geeigneten Folge

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Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion und beliebiger Grenzwert bei Wahl einer geeigneten Folge
Hi zusammen,

folgende Aufgabe habe ich zu lösen:

[attach]11126[/attach]

In meinen Unterlagen habe ich in meiner "Musterlösung" einen Ansatz stehen, jedoch verstehe ich diesen nicht.

Ansatz:

für


Die letzte Umformung verstehe ich hier schon nicht ganz!
Weiß jemand Rat?
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Sortiere die und auf einer Seite. Dann ausklammern und nach umformen...
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, jetzt klingelt es.

Allerdings weiß ich nun nicht wie ich weitermachen soll.
Hättest Du einen Tip? Meine Musterlösung macht mich nicht wirklich schlauer!
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand einen klitzekleinen Tip für mich?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte jetzt ganz allgemein weiterfolgern:


Sei beliebig und eine beliebige Nullfolge.
Dann ist auch eine Nullfolge und es ist




Oder man nimmt die Folgen:





Augenzwinkern
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

So in etwa steht es auch in meiner Musterlösung, aber wirklich verstehen tu ich es immer noch nicht genau um ehrlich zu sein.
 
 
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du vielleicht noch einen Hinweis / weitere Erklärung für mich?


/edit:

Ich verstehe hier u.a. nicht, wie ich wieder auf den Grenzwert zurückkomme.

Also ich habe zwei beliebige Folgen und diese müssen bei n gegen unendl. gegen 0 laufen, oder?

Wie müsste ich diese beiden Nullfolgen nun wo einsetzten, um letztendlich auf den "beliebigen" Grenzwert zu kommen?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

in deiner Aufgabenstellung steht, dass du für jeden bel. Grenzwert 2 Nullfolgen finden kannst/sollst, sodass die funktion gegen den Grenzwert konvergiert.

Also so sollst du diese einsetzen um es nachzuweisen?

...

ah tmo hat es doch shcon bereit geschrieben wo man es einsetzt Augenzwinkern

mfg.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen ich möchte den Grenzwert g=4 erreichen.

Ich nehme für welches ja eine Nullfolge ist, richtig?

Was sagt mir das Ganze jetzt?
Ist mir irgendwie zu hoch diese Aufgabe muss ich zugeben.

Ich denke mein Hauptproblem ist wohl die mehrdimensionalität hier!?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
Sei beliebig und eine beliebige Nullfolge.
Dann ist auch eine Nullfolge und es ist




setzt dir alles bekannte ein. dann hast du deine andere Folge.
Diese in die Funktion einsetzen...

mfg.
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich nehme mal die Folgen von tmo und setze diese in die Formel ein






Dann sähe es eingesetzt so aus:



Aber was sagt mir das jetzt?
Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

Niemand?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Sei beliebig.





Diese Folgen sind offensichtlich Nullfolgen für alle .

Eva-S Auf diesen Beitrag antworten »

wo muss ich die folgen dann einsetzten um wieder auf C "zurückzukommen"?

in das ursprüngliche f(x)?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nur eine Funktion f.
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