substitution

31.08.2009, 20:00	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
substitution Hallo, folgende Aufgabe macht mir Probleme $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{e^{-5 \sqrt{x}} }{ \sqrt{x} }~dx \end{eqnarray}$ Kann mir da bitte wer helfen? Danke
31.08.2009, 20:04	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast denn schon probiert?
31.08.2009, 20:10	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde jetzt $\begin{eqnarray} t:=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ setzen und dann $\begin{eqnarray} \frac{dt}{dx}= \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray}$
31.08.2009, 20:11	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
substituier lieber den gesamten exponenten
31.08.2009, 20:13	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
Bekomme dann $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{e^{-5t} }{t } ~2tdt \end{eqnarray*}$ Würde das so auch gehen???
31.08.2009, 20:31	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist ok. t jetzt kürzen und weiter ...
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31.08.2009, 20:34	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2\int_{}^{}~e^{-5t}~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2(-5)e^{-5t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -10e^{-5t} \end{eqnarray}$ Rücksub. $\begin{eqnarray} -10e^{-5\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$
31.08.2009, 20:51	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2\int_{}^{}~e^{-5t}~dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2(-5)e^{-5t} \end{eqnarray}$ Hier hast du abgeleitet und nicht die Stammfunktion bestimmt, sonst ist der Weg richtig. $\begin{eqnarray} -10e^{-5t} \end{eqnarray}$ Rücksub. $\begin{eqnarray} -10e^{-5\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ Die Schreibweise ist aber nicht ganz korrekt: Bitte von einer Zeile zur anderen ein = setzen, sonst stehen da nur einzelne Terme unverbunden nebeneinander. Nicht vergessen: Kontrolle durch Rück-Ableiten der gefundenen Stammfunktion!* Dabei würde dir auffallen, dass der Faktor nicht stimmt. Gruß, Kopfrechner
31.08.2009, 21:07	FrankyHill	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, stimmt muss heißen: $\begin{eqnarray} 2(-\frac{1}{5})e^{-5t} \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} =-\frac{2}{5}e^{-5 \sqrt{x} } \end{eqnarray}$ Wie ist das wenn ich die Grenzen so gegeben habe? Dann ist dies doch ein unbestimmtes Integral. $\begin{eqnarray} \int_{1 }^{\infty }~\frac{e^{-5 \sqrt{x}} }{ \sqrt{x} }~dx \end{eqnarray*}$

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