Skalarprodukt von vektoren

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Jack09 Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt von vektoren
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(-4/8), B(5/-4) und C(7/10).
Bestimmen sie eine Gleichung der Mittelsenkrechten von BC und eine Gleichung der Mittelsenkrechten von AB. Berechnen Sie daraus den Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC.

Weiß jetzt nicht was ich hier machen muss, wie soll ich denn eine gleichung bestimmen und dann den umkreismittelpunkt wie soll das denn gehen hilfeeeeee


danke für jede hilfe
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt von vektoren
Hallo,

die Dreiecksseiten kann man durch Vektoren ausdrücken. Die Mittelsenkrechte von BC ist orthogonal zum Vektor BC.
Und jetzt kommt das Skalarprodukt zum Tragen, das du laut Überschrift kennst, daher findest du sicher etwas in deinen Unterlagen, wie man damit orthogonale Vektoren bestimmen kann.

Wenn du jetzt noch die Mittelsenkrechten als Geraden mit Hilfe von Vektoren aufstellen kannst, bist du auf einem gutem Weg ...

Gruß, Kopfrechner
Jack09 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab jetzt die Mittelsenkrechten als geraden aufgestellt, wie berechnet man aber den Umkreismittelpunkt soll man sich jetzt die gegenseitigen lagen der geraden angucken und den schnittpunkt berechnen oder wie?

danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten.
Vektoren sind hier übrigens nicht von Nöten, das geht auch ganz elementar mit nomaler Koordinatengeometrie.
Jack09 Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst den mittelpunkt zweier punkte bestimmen indem ma sie addiert und dann mit 1/2 multipliziert und dann die gerade bzw die mittelsenkrechte bildet?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, eine Gerade durch den Mittelpunkt, die senkrecht zu der entsprechenden Seite verläuft. Zwei Geraden stehen ja genau dann senkrecht zueinander wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt und aus dieser Tatsache ergibt sich direkt die Steigung der Geraden, welche die Miitelsenkrechte repräsentiert.
 
 
Lisa89 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey
ich übe gerade für einen Test und hab die Aufgabe gesehen und dachte mir, die probier ich mal aus so zum üben. Allerdings bin ich mir total unsicher, vl könnt ihr mir ja helfen

Ich schreib jetzt nur meinen Rechenweg für die Mittelsenkrechte von AB auf

Der Mittelpunkt von AB ist ( 0,5 | 2).

Den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von AB mit der Seite CB habe ich mal X genannt.
Also muss ich die Koordinaten von X bestimmen.

Ich habe mir also überlegt dass

* = 0

ist.

Dann habe ich mir weiter überlegt wie man den vektor
anders ausdrücken kann.

r = r* -

und r* =


So jetzt kann ich ja mit dem Skalarprodukt nen Wert für r bestimmten.




für r = -21/100

Ist das richtig so ?

Wir hatten so ähnliche Aufgaben, und sowas kommt sicher dran. Wäre sehr dankbar wenn einer mal drüber guckt.

Ich hab den Weg mit Vektoren gemacht weil wir ja Skalarprodukt und Vektoren und so als Thema haben.

DANKE Wink
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