Abschätzen einer Summe von Zufallsvariablen

01.09.2009, 14:24	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzen einer Summe von Zufallsvariablen Für einen Beweis muss ich zeigen, dass gilt $\begin{eqnarray} \|\|\sum_{j=1}^K~Z_j \|\|_p=O(K^{1-\alpha} ) \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \alpha >0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} p>=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z_j \end{eqnarray}$ sind l-abhängige identisch verteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 0, außerdem ist $\begin{eqnarray} l=[\sqrt{K}] \end{eqnarray}$ . Und die Norm ist die $\begin{eqnarray} L^p \end{eqnarray}$ -Norm. $\begin{eqnarray} \|\|X\|\|_p=(E(\|X\|^p))^{1/p} \end{eqnarray}$ Ich versuch mich da jetzt schon siet einigen Tagen dran, find aber keine Lösung. Insbesondere der betrag im Erwartungswert verwirrt mich immer wieder, darf ich z.b. bei geradem p, den Betrag einfach weglassen?
03.09.2009, 15:21	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
für gerade p und unabhängige ZV bin ich gerad auf folgendes gekommen $\begin{eqnarray} E(\|\sum_{j=1}^K~Z_j\|^p)=E((\sum_{j=1}^K~Z_j)^p)=E(\sum_{p_1+...p_K=p}~ \begin{pmatrix} p \\ p_1 ... p_K \end{pmatrix} Z_1^{p_1}...Z_K^{p_K})=\sum_{p_1+...p_K=p}~ \begin{pmatrix} p \\ p_1 ... p_K \end{pmatrix} E(Z_1^{p_1})...E(Z_K^{p_K}) \end{eqnarray}$ um jetzt die Ordnung bzgl. K zu berechnen, muss ich mir doch die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten angucken. Da Summanden mit einem $\begin{eqnarray} p_j=1 \end{eqnarray}$ rausfliegen, wegen $\begin{eqnarray} E(Z_j)=0 \end{eqnarray}$ ist der fall, wo die maximal mögliche Zahl der $\begin{eqnarray} p_i=2 \end{eqnarray}$ ist, der mit der grössten Ordnung, damit würde ich dann auf $\begin{eqnarray} O(K^{p/2}) \end{eqnarray}$ kommen. Haut das so hin, oder hab ich da irgendwo nen Denkfehler drin?
03.09.2009, 15:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Da dir bisher keiner antwortet, bin ich wohl nicht der einzige, der mit dem Begriff "l-Abhängigkeit" nichts anzufangen weiß.
03.09.2009, 15:36	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
l-abhängigkeit bedeutet, dass ZV die mehr als l Zeitpunkte voneinander entfernt sind unbhängig sind im zweiten post versuch ich das ganze erst mal für den sonderfall der unabhängigkeit zu zeigen

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